📘 I-A — Les fonctions affines

📐 Définition

Une fonction affine est définie sur ℝ par f(x) = ax + b (a, b réels fixés).

• Si b = 0 : f(x) = ax → fonction linéaire (droite passant par O).
• Si a = 0 : f(x) = b → fonction constante (droite horizontale).

📐 Sens de variation

• a > 0 : f croissante sur ℝ.
• a < 0 : f décroissante sur ℝ.
• a = 0 : f constante sur ℝ.

📐 Résolution de f(x) = k

f(x) = k ⟺ ax+b = k ⟺ x = (k−b)/a (si a ≠ 0). Solution unique.

💡 À retenir

• Courbe : droite de pente a et ordonnée à l’origine b.
• a > 0 → croissante ; a < 0 → décroissante.
• Solution de ax+b=k unique : x=(k−b)/a.