📘 I-B — La fonction carré

📐 Définition

La fonction carré : f(x) = x², définie sur ℝ.

📐 Parité

f est paire : f(−x) = (−x)² = x² = f(x). La parabole est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

📐 Sens de variation et courbe

• Décroissante sur ]−∞ ; 0].
• Croissante sur [0 ; +∞[.
• Minimum en x = 0 : f(0) = 0.

📐 Résolution de x² = k

• k > 0 : deux solutions x = −√k et x = √k.
• k = 0 : une solution x = 0.
• k < 0 : pas de solution réelle.

📐 Résolution de x² < k (k > 0)

x² < k ⟺ x ∈ ]−√k ; √k[.

💡 À retenir

• f(x)=x² paire, minimum 0 en x=0.
• Parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
• x²=k (k>0) → x=±√k ; x²<k → x ∈ ]−√k;√k[.