📘 I-D — La fonction inverse

📐 Définition

La fonction inverse : f(x) = 1/x, définie sur ℝ{0} = ]−∞;0[ ∪ ]0;+∞[.

📐 Parité

f est impaire : f(−x) = 1/(−x) = −1/x = −f(x). Courbe symétrique par rapport à O.

📐 Sens de variation et courbe

• Décroissante sur ]−∞ ; 0[.
• Décroissante sur ]0 ; +∞[.
• La courbe s’appelle une hyperbole.

⚠️ f n’est PAS décroissante sur ℝ* entier : −2 < 1 mais 1/(−2) = −0,5 > 1/1 = 1. La décroissance est séparée sur chaque intervalle.

💡 À retenir

• Domaine : ℝ{0}.
• Décroissante sur ]−∞;0[ et sur ]0;+∞[ séparément.
• Impaire : symétrie par rapport à O.
• f(x) → 0 quand x → ±∞ (asymptote horizontale y=0).