📘 Moyenne arithmétique simple et pondérée, médiane
Trois indicateurs statistiques permettent de résumer une série de données : la moyenne arithmétique simple (toutes les valeurs ont le même poids), la moyenne pondérée (les valeurs ont des coefficients différents) et la médiane (valeur qui partage la série en deux moitiés égales). La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.
📐 I — La moyenne arithmétique simple
Moyenne arithmétique simple = Somme des données / Nombre de données
👉 Application : Notes d’un élève : 10, 15 et 8.
Moyenne = (10 + 15 + 8) / 3 = 33 / 3 = 11
Lecture du résultat : préciser qu’il s’agit d’une valeur moyenne.
→ « Les footballeurs français gagnent en moyenne 30 000 euros par mois. »
📐 II — La moyenne arithmétique pondérée
Moyenne pondérée = Somme (valeur × coefficient) / Somme des coefficients
👉 Application : Notes au Baccalauréat :
| Matière | Note | Coefficient | Note × Coefficient |
|---|---|---|---|
| Français | 11 | 5 | 55 |
| Histoire-Géographie | 13 | 3 | 39 |
| SES | 10 | 7 | 70 |
| Total | — | 15 | 164 |
Moyenne pondérée = 164 / 15 = 10,93 / 20
Lecture du résultat : préciser qu’il s’agit d’une valeur moyenne.
→ « L’élève A au Baccalauréat a obtenu une moyenne de 11/20. »
📐 III — La médiane
• Médiane : valeur statistique qui partage en deux parties égales une série de données classées par ordre croissant. Il y a autant de données inférieures que supérieures à la médiane.
Méthode 1 — Série simple (tous les effectifs = 1) :
Classer les valeurs par ordre croissant → la médiane est la valeur du milieu.
👉 Application : Salaires de 5 médecins : 2 500 €, 3 000 €, 3 200 €, 3 800 €, 4 000 €.
5 médecins → le médian est le 3e médecin → médiane = 3 200 €.
✅ Vérification : 2 médecins gagnent moins de 3 200 € et 2 médecins gagnent plus.
Méthode 2 — Série avec effectifs groupés (effectifs cumulés) :
1️⃣ Calculer l’effectif total N.
2️⃣ Trouver le rang de la valeur médiane : position = N / 2 (ou (N+1) / 2).
3️⃣ Cumuler les effectifs jusqu’à atteindre ce rang.
👉 Application :
| Salaire | Nombre de salariés | Effectif cumulé |
|---|---|---|
| 1 000 € | 30 | 30 |
| 1 200 € | 80 | 110 |
| 2 000 € | 30 | 140 |
| 3 000 € | 2 | 142 |
Effectif total N = 142 → valeur médiane = salarié au rang 71.
• 30 salariés gagnent 1 000 € → le 71e gagne plus de 1 000 €.
• 30 + 80 = 110 salariés gagnent ≤ 1 200 € → le 71e gagne 1 200 €.
→ Médiane = 1 200 €.
✅ Autant de salariés gagnent moins de 1 200 € que plus.
📐 Comparaison : moyenne vs médiane
| Moyenne | Médiane | |
|---|---|---|
| Définition | Valeur centrale pondérée par les effectifs | Valeur qui partage la série en deux moitiés égales |
| Sensibilité aux extrêmes | Très sensible (une valeur très haute ou très basse l’influence fortement) | Peu sensible (une valeur extrême ne la modifie pas si elle reste du même côté) |
| Usage en SES | Salaire moyen, PIB/hab. moyen | Salaire médian (mieux représentatif des inégalités) |
| Formule | Σ valeurs / N ou Σ(valeur × coeff) / Σcoeff | Valeur du N/2e individu dans la série classée |
💡 À retenir
• Moyenne simple : Σ données / N → « gagnent en moyenne ».
• Moyenne pondérée : Σ(valeur × coeff) / Σcoeff → quand les données n’ont pas le même poids.
• Médiane : valeur centrale qui partage en deux moitiés → utiliser les effectifs cumulés pour les séries groupées.
• La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne → préférable pour analyser les inégalités de salaires.