📘 Taux de croissance moyen (TCAM)
Le taux de croissance moyen (ou taux de croissance annuel moyen — TCAM) sert à calculer la variation moyenne d’une variable sur plusieurs périodes. Il permet d’exprimer en pourcentage la croissance régulière hypothétique qui aurait produit le même résultat global. Il ne faut pas l’additionner avec les taux annuels.
📐 Définition
• Taux de croissance moyen : taux qui mesure la variation moyenne sur plusieurs périodes, exprimé en pourcentage.
• TCAM (Taux de Croissance Annuel Moyen) : variante annuelle, qui mesure la variation moyenne par an sur plusieurs années.
📌 Le TCAM n’est pas la moyenne arithmétique des taux annuels → on ne peut pas additionner des pourcentages d’évolution sur plusieurs années et diviser par le nombre d’années.
📐 Formule de calcul
TCAM (%) = [(Valeur d’arrivée / Valeur de départ)^(1 / Nombre de périodes) × 100] − 100
Ou de façon équivalente, en utilisant le coefficient multiplicateur global :
TCAM (%) = (CM global^(1/n) − 1) × 100
avec CM global = Valeur d’arrivée / Valeur de départ et n = nombre de périodes
📌 Compter le nombre de périodes : de 2005 à 2014, il y a 9 années (2014 − 2005 = 9 périodes de variation).
📐 Application
PIB de la France :
• Valeur de départ (2005) : 1 750 milliards d’euros
• Valeur d’arrivée (2014) : 2 000 milliards d’euros
• Nombre de périodes : 2014 − 2005 = 9 ans
TCAM = [(2 000 / 1 750)^(1/9) × 100] − 100
= [(1,1429)^(0,1111) × 100] − 100
= [1,015 × 100] − 100
= 1,5 %
📐 Lecture du résultat
Pour lire un TCAM, il faut préciser :
| Élément | Pourquoi ? |
|---|---|
| Les deux dates | Indiquer la période étudiée |
| La nature de l’évolution | Préciser que c’est une évolution moyenne |
| La fréquence | Préciser la période concernée (chaque année, chaque mois…) |
| L’unité | Pourcentage (%) |
→ Phrase correcte pour l’exemple :
« Entre 2005 et 2014, le PIB de la France a augmenté en moyenne de 1,5 % tous les ans. »
📐 Récapitulatif — Comparaison des indicateurs d’évolution
| Taux de variation simple | TCAM | |
|---|---|---|
| Usage | Évolution entre deux dates précises | Évolution moyenne par période sur plusieurs périodes |
| Formule | [(VA − VD) / VD] × 100 | [(VA/VD)^(1/n) × 100] − 100 |
| Piège | — | Ne jamais faire la moyenne arithmétique des taux annuels |
| Phrase type | « a augmenté de X % entre [date1] et [date2] » | « a augmenté en moyenne de X % par an entre [date1] et [date2] » |
💡 À retenir
• TCAM = [(VA / VD)^(1/n) × 100] − 100 avec n = nombre de périodes.
• Nombre de périodes = date d’arrivée − date de départ (ex. 2014 − 2005 = 9 ans).
• Ne pas faire la moyenne arithmétique des taux annuels → utiliser la racine nième du coefficient multiplicateur global.
• Phrase type : « Entre [date1] et [date2], [variable] a augmenté en moyenne de X % par an. »