📘 Taux de variation, coefficient multiplicateur et indice simple
Trois indicateurs permettent de mesurer l’évolution d’une variable entre deux dates : le taux de variation (variation relative en %), le coefficient multiplicateur (« multiplié par ») et l’indice (évolution par rapport à une date de référence = 100). Ces trois indicateurs sont mathématiquement liés et convertibles l’un en l’autre.
📐 I — Le taux de variation
Taux de variation (%) = [(Valeur d’arrivée − Valeur de départ) / Valeur de départ] × 100
👉 Application : Dépenses en restaurant : 60 € en 2013 → 120 € en 2014.
Taux de variation = [(120 − 60) / 60] × 100 = +100 %
Lecture du résultat : préciser les deux dates, la source, le lieu, et si c’est une hausse (positif) ou une baisse (négatif).
→ « En France, entre 2009 et 2013, selon la DREES, le nombre d’allocataires du RSA a augmenté de 22,64 %. »
⚠️ Piège : ralentissement ≠ baisse
| Situation | Signification |
|---|---|
| Taux de variation passe de 20 % à 15 % | Ralentissement : la variable continue d’augmenter mais moins vite (le taux reste positif) |
| Taux de variation = −3 % | Baisse : la variable diminue (le taux est négatif) |
📐 II — Le coefficient multiplicateur
Coefficient multiplicateur = Valeur d’arrivée / Valeur de départ
👉 Application : Population de jeunes : 200 en 2013 → 400 en 2014.
Coefficient multiplicateur = 400 / 200 = 2
Lecture du résultat : les deux dates, le lieu, la source, « multiplié par ».
→ « Selon l’Institut C, entre 2013 et 2014, la consommation de soda par personne a été multipliée par 2 dans le pays A. »
📌 CM > 1 → augmentation ; CM = 1 → stabilité ; CM < 1 → diminution.
📐 III — L’indice simple
Indice(t) = [Valeur(t) / Valeur(t₀)] × 100
📌 La date de référence t₀ a toujours un indice de 100.
👉 Application : Candidats au bac : 249 000 en 1970 (t₀) → 622 000 en 2009.
Indice 2009 = (622 000 / 249 000) × 100 = 249,8
Lecture du résultat : diviser l’indice d’arrivée par 100 pour trouver le coefficient multiplicateur.
→ Indice 1970 = 100 ; Indice 2009 = 249,8 → CM = 249,8 / 100 = 2,498
→ « Le nombre de candidats au baccalauréat a été multiplié par 2,498 entre 1970 et 2009. »
📐 IV — Relations entre les trois indicateurs
Les trois indicateurs sont liés et convertibles :
| Je connais | Je veux obtenir | Formule | Exemple (TV = 50 % ; CM = 2 ; Indice = 150) |
|---|---|---|---|
| Taux de variation (TV) | Indice | (TV / 100 + 1) × 100 | (50/100 + 1) × 100 = 150 |
| Coefficient multiplicateur | TV / 100 + 1 | 50/100 + 1 = 1,5 | |
| Coefficient multiplicateur (CM) | Indice | CM × 100 | 1,5 × 100 = 150 |
| Taux de variation | (CM − 1) × 100 | (1,5 − 1) × 100 = 50 % | |
| Indice | Coefficient multiplicateur | Indice arrivée / Indice départ | 140 / 100 = 1,4 |
| Taux de variation | [(Indice arrivée − Indice départ) / Indice départ] × 100 | [(140 − 100) / 100] × 100 = 40 % |
📐 Tableau récapitulatif des trois indicateurs
| Taux de variation | Coefficient multiplicateur | Indice | |
|---|---|---|---|
| Formule directe | [(VA − VD) / VD] × 100 | VA / VD | [Valeur(t) / Valeur(t₀)] × 100 |
| Unité | % | Sans unité (nombre) | Indice (base 100) |
| Phrase type | « a augmenté/diminué de X % » | « a été multiplié par X » | « l’indice est passé de 100 à X » |
| Hausse | TV > 0 | CM > 1 | Indice > 100 |
| Baisse | TV < 0 | CM < 1 | Indice < 100 |
| Stabilité | TV = 0 | CM = 1 | Indice = 100 |
💡 À retenir
• Taux de variation : [(VA − VD) / VD] × 100 → « a augmenté de X % ».
• Coefficient multiplicateur : VA / VD → « a été multiplié par X ».
• Indice : [Valeur(t) / Valeur(t₀)] × 100 → date de référence = 100.
• Ralentissement ≠ baisse : taux positif mais qui diminue = la variable augmente encore (moins vite).
• Conversions clés : CM = TV/100 + 1 ; TV = (CM − 1) × 100 ; Indice = CM × 100.