II — Réduction des pertes par effet Joule et contraintes du réseau

Cours — Optimisation du transport de l’énergie

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Optimisation du transport de l’énergie — Enseignement Scientifique Terminale

📘 Réduction des pertes par effet Joule et contraintes du réseau

Tout conducteur dissipe une partie de l’énergie sous forme de chaleur (effet Joule : P_J = R × I²). Pour minimiser ces pertes, on élève la tension de transport : pour une même puissance P, une tension U plus élevée donne une intensité I plus faible, donc des pertes plus faibles. Le gestionnaire du réseau optimise en temps réel la distribution tout en respectant les contraintes (limites des sources, conservation aux nœuds, besoins des cibles).

📐 L’effet Joule

P_J (W) = R (Ω) × I² (A²)

👉 Application : R = 250 Ω, I = 100 mA = 0,1 A → P_J = 250 × (0,1)² = 2,50 W

📐 Haute tension → moins de pertes

Raisonnement :
• Puissance transportée : P = U × I → I = P / U.
• Pertes Joule : P_J = R × I² = R × (P/U)².
• Plus U est grand, plus I est faible → P_J diminue fortement (proportionnel à I²).

	Ligne 20 kV (MT)	Ligne 400 kV (THT)
P transportée	1,0 MW	1,0 MW
R ligne	10 Ω	10 Ω
I = P/U	50 A	2,5 A
P_J = R × I²	2,5 × 10⁴ W = 25 kW	63 W

→ À 400 kV, les pertes sont 400 fois plus faibles qu’à 20 kV pour la même puissance transportée !

📐 Contraintes et optimisation du réseau

Schéma d'un réseau électrique simplifié avec les intensités circulant dans chaque arc : deux sources S₁ (intensité I_S1) et S₂ (intensité I_S2), un nœud N (intermédiaire), trois cibles C₁, C₂, C₃ avec les intensités I_C1, I_C2, I_C3. Contraintes : I_S1 < I_S1_max ; I_S2 < I_S2_max ; au nœud N : I_S1 + I_S2 = I_C1 + I_C2 + I_C3. — *Contraintes du réseau : limites des sources + conservation des intensités aux nœuds + besoins des cibles*

Graphique de la consommation française d'électricité du 14 au 16 juin 2020 (données RTE) : courbe montrant les variations journalières (cycle de 24h) avec un pic vers 13h, les variations hebdomadaires (moins de consommation le week-end) et les variations saisonnières. La production doit s'ajuster en permanence à cette demande variable. — *Consommation française d’électricité : cycles annuel, hebdomadaire et journalier. Pic vers 13h. Gestion en temps réel nécessaire.*

Graphique de la minimisation des pertes par effet Joule dans un réseau : courbe de la puissance dissipée par effet Joule (P_J) en fonction d'une intensité I_i circulant dans un arc du réseau. La courbe présente un minimum. Le traitement informatique détermine la valeur I_i qui minimise P_J totale sur l'ensemble du réseau, en respectant toutes les contraintes. — *Optimisation du réseau : minimisation des pertes par effet Joule en déterminant les intensités optimales dans chaque arc*

Contraintes du réseau :
• I_source ≤ I_max de chaque source.
• Aux nœuds : Σ I_entrée = Σ I_sortie (conservation de l’intensité).
• Aux cibles : I_arrivée imposée par la puissance consommée.

Gestion en temps réel :
• Variations de consommation : cycles annuel, hebdomadaire (weekend), journalier (pic à 13h).
• Production contrôlable : nucléaire, thermique, hydraulique.
• Production intermittente : éolien, solaire → difficile à prévoir.
• Optimisation informatique → intensités minimisant P_J sur l’ensemble du réseau.

💡 À retenir

• Effet Joule : P_J = R × I² (W). Tout conducteur dissipe de l’énergie.
• Pour minimiser les pertes : élever U → I = P/U ↓ → P_J = R × I² ↓↓ (quadratique !).
• THT (400 kV) → 400 fois moins de pertes qu’à 20 kV pour la même puissance.
• Contraintes : limites sources + conservation aux nœuds + besoins cibles.
• Optimisation informatique en temps réel pour minimiser P_J total du réseau.

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