📘 Écarts et rapports interquantiles

Les quantiles sont les valeurs qui divisent une série ordonnée en parts d’effectif égales. Les écarts et rapports interquantiles permettent de mesurer et de comparer les inégalités au sein d’une population (salaires, revenus, etc.).

📐 I — Les quantiles : définition et lecture

Les quantiles sont les valeurs de la variable qui partagent une série ordonnée en parts d’effectif égal :

Lecture d’un quantile :
Chaque quantile indique le pourcentage de la population qui se situe en dessous de cette valeur.

👉 Application : Si le quatrième décile (D4) du revenu disponible mensuel des ménages en France en 2010 est de 2 050 €, cela signifie :
→ « En 2010, en France, 40 % des ménages avaient un revenu disponible mensuel inférieur à 2 050 €. »

📌 Tableau de lecture des déciles :

📐 II — L’écart interquantile

Écart interquantile = Quantile supérieur − Quantile inférieur

👉 Application : D8 = 3 900 € et D2 = 1 370 €.
Écart interquantile D8 − D2 = 3 900 − 1 370 = 2 530 €

Interprétation :
• D2 représente la limite supérieure des 20 % des ménages les plus pauvres.
• D8 représente la limite inférieure des 20 % des ménages les plus riches.

→ Phrase correcte : « En 2010, en France, le revenu disponible minimum des 20 % des ménages les plus riches était au moins supérieur de 2 530 € au revenu disponible maximum des 20 % des ménages les plus pauvres. »

📌 Remarque : l’écart interquantile est une mesure absolue (en euros, en unités). Il indique de combien la valeur supérieure dépasse la valeur inférieure.

📐 III — Le rapport interquantile

Rapport interquantile = Quantile supérieur / Quantile inférieur

👉 Application : D9 = 5 000 € et D1 = 1 000 €.
Rapport interquantile D9 / D1 = 5 000 / 1 000 = 5

Pourquoi utiliser D9 / D1 et pas D10 / D1 ?
Le décile 10 (les 10 % les plus riches) est souvent trop étendu : il inclut des revenus extrêmement élevés (ex. 1 million €/mois). La limite supérieure de D9 correspond à la limite inférieure de D10, ce qui rend le rapport plus représentatif.

Interprétation :
• D9 représente la limite supérieure des revenus juste avant les 10 % les plus riches.
• D1 représente la limite supérieure des 10 % les plus pauvres.

→ Phrase correcte : « En 2010, en France, le revenu disponible mensuel minimum des 10 % des ménages les plus riches était au moins 5 fois supérieur au revenu disponible mensuel maximum des 10 % des ménages les plus pauvres. »

📌 Remarque : le terme « au moins » est important car D9 = 5 000 € est la limite inférieure du 10e décile (les plus riches gagnent plus que 5 000 €) et D1 = 1 000 € est la limite supérieure du 1er décile (les plus pauvres gagnent moins que 1 000 €).

📌 Le rapport interquantile est une mesure relative (sans unité). Il indique combien de fois la valeur supérieure est plus grande que la valeur inférieure.

📐 Tableau récapitulatif : écart vs rapport

💡 À retenir

• Quantile = valeur qui divise la série ordonnée en parts d’effectif égales (décile = 10 parts, quartile = 4 parts, médiane = 2 parts).
• Lecture d’un décile : « X % de la population a une valeur inférieure à Dx ».
• Écart interquantile = Q supérieur − Q inférieur → mesure absolue (« supérieur de X euros »).
• Rapport interquantile = Q supérieur / Q inférieur → mesure relative (« X fois supérieur »).
• Toujours utiliser « au moins » dans la phrase d’interprétation des rapports.
• On préfère D9/D1 à D10/D1 car le décile 10 est trop hétérogène (valeurs extrêmes).