\( r = 1{,}5 \times 10^{-15} \ \text{m} \)
\( F_C = k\dfrac{e^2}{r^2} = 9\times10^9 \times \dfrac{(1{,}6\times10^{-19})^2}{(1{,}5\times10^{-15})^2} \)
\( = 9\times10^9 \times \dfrac{2{,}56\times10^{-38}}{2{,}25\times10^{-30}} \approx \mathbf{102 \ \text{N}} \)

\( F_G = G\dfrac{m_p^2}{r^2} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{(1{,}673\times10^{-27})^2}{(1{,}5\times10^{-15})^2} \)
\( = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{2{,}80\times10^{-54}}{2{,}25\times10^{-30}} \approx \mathbf{8{,}3\times10^{-35} \ \text{N}} \)

\( \dfrac{F_C}{F_G} = \dfrac{102}{8{,}3\times10^{-35}} \approx \mathbf{1{,}2\times10^{36}} \)
La répulsion électrique est plus d’un milliard de milliards de milliards de fois supérieure à la gravitation. Celle-ci est absolument négligeable dans le noyau. Une troisième force doit exister pour maintenir la cohésion.

\( \Delta E \cdot \Delta t \approx \hbar \implies \Delta t = \dfrac{\hbar}{\Delta E} = \dfrac{\hbar}{m_\pi c^2} \)
\( \Delta t = \dfrac{1{,}055\times10^{-34}}{135\times10^6\times1{,}6\times10^{-19}} = \dfrac{1{,}055\times10^{-34}}{2{,}16\times10^{-11}} \approx \mathbf{4{,}9\times10^{-24} \ \text{s}} \)

\( R = c \cdot \Delta t = 3\times10^8 \times 4{,}9\times10^{-24} \approx 1{,}46\times10^{-15} \ \text{m} \approx \mathbf{1{,}46 \ \text{fm}} \)
Ou plus élégamment en utilisant \( \hbar c \) :
\( R = \dfrac{\hbar c}{m_\pi c^2} = \dfrac{197{,}3 \ \text{MeV·fm}}{135 \ \text{MeV}} \approx \mathbf{1{,}46 \ \text{fm}} \)

\( R \approx 1{,}46 \ \text{fm} \approx R_{\text{He}} = 1{,}7 \ \text{fm} \)
La portée de la force forte est du même ordre que la taille du noyau d’hélium. Cela confirme que la force forte n’agit qu’à l’intérieur du noyau — au-delà, elle est éteinte exponentiellement.

Rapport des forces : \( \dfrac{F(3\text{ fm})}{F(1\text{ fm})} \propto \dfrac{e^{-3/1{,}46}/3}{e^{-1/1{,}46}/1} \)
\( = \dfrac{e^{-2{,}05}}{3 \cdot e^{-0{,}685}} = \dfrac{e^{-2{,}05+0{,}685}}{3} = \dfrac{e^{-1{,}365}}{3} = \dfrac{0{,}255}{3} \approx \mathbf{0{,}085} \)
La force forte à 3 fm n’est que ~8,5% de sa valeur à 1 fm — la décroissance est très rapide.

Masse des nucléons libres :
\( (m_p + m_n)c^2 = 938{,}272 + 939{,}565 = 1877{,}837 \ \text{MeV} \)
Défaut de masse :
\( \Delta m \cdot c^2 = 1877{,}837 – 1875{,}613 = \mathbf{2{,}224 \ \text{MeV}} \)

\( E_L = \Delta m \cdot c^2 = \mathbf{2{,}224 \ \text{MeV}} \)
Il faut fournir 2,224 MeV pour séparer le proton et le neutron du deutérium.

\( A = 2 \) nucléons
\( E_L/A = 2{,}224/2 = \mathbf{1{,}112 \ \text{MeV/nucléon}} \)
Faible comparé aux ~8,8 MeV/A du fer — le deutérium est un noyau peu lié.

Pour désintégrer le deutérium, le photon doit avoir une énergie \( E_\gamma \geq E_L = 2{,}224 \ \text{MeV} \).
C’est dans le domaine gamma — bien au-delà de la lumière visible (quelques eV).

\( {}^{56}_{26}\text{Fe} \) : 26 protons, 30 neutrons
\( (26 m_p + 30 m_n)c^2 = 26\times938{,}272 + 30\times939{,}565 \)
\( = 24\,395{,}1 + 28\,186{,}9 = 52\,582{,}0 \ \text{MeV} \)
\( \Delta m \cdot c^2 = 52\,582{,}0 – 52\,103{,}1 = \mathbf{478{,}9 \ \text{MeV}} \)

\( E_L/A = 478{,}9/56 \approx \mathbf{8{,}55 \ \text{MeV/nucléon}} \)
Très supérieur au deutérium (1,11 MeV/A) → le fer est beaucoup plus lié. C’est l’un des noyaux les plus stables de la nature.

Le fer est au maximum de la courbe de Aston (~8,8 MeV/A). La fusion libère de l’énergie seulement si le produit est plus lié que les réactifs. La fission libère de l’énergie seulement si les produits sont plus liés que le réactif. Pour le fer, dans un sens comme dans l’autre, on ne peut qu’absorber de l’énergie — le fer est déjà au minimum d’énergie potentielle nucléaire.

Énergie de liaison totale avant : \( 2 \times 12 \times 7{,}68 = 184{,}3 \ \text{MeV} \)
Énergie de liaison totale après : \( 24 \times 8{,}26 = 198{,}2 \ \text{MeV} \)
Énergie libérée : \( \Delta E = 198{,}2 – 184{,}3 = \mathbf{13{,}9 \ \text{MeV}} \)
Le produit est plus lié → la fusion du carbone libère bien de l’énergie. C’est ce qui se passe dans les étoiles massives.

Proton (uud) : charge \( = +\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + (-\frac{1}{3}) = \frac{4-1}{3} = +\frac{3}{3} = \mathbf{+1} \) ✓
Neutron (udd) : charge \( = +\frac{2}{3} + (-\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{3}) = 0 \) ✓

En QCD, les trois couleurs primaires R + V + B = “blanc” (neutre chromatique).
Le triplet de quarks \( (q_R, q_V, q_B) \) est “blanc” :
un quark rouge + un vert + un bleu → hadron neutre en couleur ✓
C’est pourquoi les baryons (proton, neutron) contiennent exactement 3 quarks. Les mésons (quark + antiquark) sont neutres car la couleur + anticouleur = blanc.

Énergie totale du proton : \( E_{\text{tot}} = E_c + m_p c^2 = 6500 + 0{,}938 \approx 6500{,}9 \ \text{GeV} \)
Facteur de Lorentz : \( \gamma = \dfrac{E_{\text{tot}}}{m_p c^2} = \dfrac{6500{,}9}{0{,}938} \approx \mathbf{6{,}93\times10^3} \)
Vitesse : \( v = c\sqrt{1 – 1/\gamma^2} \approx c\left(1 – \dfrac{1}{2\gamma^2}\right) = c\left(1 – \dfrac{1}{2\times(6930)^2}\right) \)
\( v \approx c(1 – 10^{-8}) \) — soit \( 0{,}999\,999\,99\ c \) — à moins de \( 3 \ \text{m/s} \) de la vitesse de la lumière !

Le principe d’incertitude relie la largeur de désintégration et la durée de vie :
\( \tau \approx \dfrac{\hbar}{\Gamma_H} = \dfrac{6{,}582\times10^{-25} \ \text{GeV·s}}{4\times10^{-3} \ \text{GeV}} \approx \mathbf{1{,}65\times10^{-22} \ \text{s}} \)
Le boson de Higgs vit moins de \( 10^{-22} \) secondes avant de se désintégrer — c’est pourquoi sa détection au LHC en 2012 a nécessité des milliards de collisions et des détecteurs d’une précision extraordinaire.