Quand Newton
ne Suffit Plus :
La Quantification
de l’Énergie
Pourquoi la physique de Newton échoue au niveau atomique — et comment Planck, Einstein et Bohr ont tout réinventé avec une idée révolutionnaire : l’énergie n’est pas continue, elle est quantifiée. Cours complet + 5 exercices corrigés niveau bac.
Partie 1 — La physique newtonienne et ses limites
1.1 — Le triomphe de Newton
Pendant plus de deux siècles après Newton (1687), la physique classique semblait pouvoir tout expliquer. Ses lois gouvernaient les planètes, les machines, les ondes — et elles fonctionnaient avec une précision extraordinaire à l’échelle humaine.
1.2 — Les trois grandes catastrophes de la physique classique
À la fin du XIXe siècle, trois expériences irréductibles résistaient à toutes les tentatives d’explication classique. Elles allaient provoquer une révolution totale de la physique.
1.3 — Pourquoi Newton échoue au niveau atomique
⚙️ Ce que prédit Newton
- L’énergie peut prendre n’importe quelle valeur — elle est continue
- Un électron peut orbiter à n’importe quel rayon autour du noyau
- Un objet chaud émet de la lumière à toutes les fréquences
- La lumière est une onde — son énergie dépend de son amplitude
- Les électrons peuvent être éjectés par n’importe quelle lumière, assez intense
⚛️ Ce qu’observe l’expérience
- Les atomes émettent des raies discrètes — seulement certaines énergies
- Les électrons ne peuvent être qu’à certains niveaux d’énergie précis
- Un corps chaud émet un spectre qui s’effondre dans l’UV (classiquement)
- L’effet photoélectrique dépend de la fréquence, pas de l’intensité
- En dessous d’une certaine fréquence, aucun électron n’est éjecté
La conclusion s’impose en 1900 : l’énergie n’est pas continue comme un fleuve, elle est quantifiée — comme des marches d’escalier. On ne peut pas avoir n’importe quelle énergie, seulement des valeurs précises, multiples d’une unité fondamentale. Cette unité, c’est le quantum d’énergie, et sa valeur dépend de la fréquence du rayonnement.
Partie 2 — La révolution de Planck : le quantum d’énergie
2.1 — Le problème du rayonnement du corps noir
Un corps noir est un objet idéal qui absorbe tout le rayonnement qu’il reçoit et réémet de l’énergie sous forme de lumière. Tout objet chaud est approximativement un corps noir : le Soleil, une braise, le filament d’une ampoule.
La physique classique (loi de Rayleigh-Jeans) prédisait que l’énergie émise devait augmenter sans limite vers les hautes fréquences (UV, X, gamma) — un résultat absurde appelé la catastrophe ultraviolette. En réalité, les courbes expérimentales montrent un maximum puis une décroissance.
2.2 — L’hypothèse de Planck (1900)
Pour résoudre ce problème, Max Planck formule en 1900 une hypothèse audacieuse et contre-intuitive : les oscillateurs qui émettent la lumière ne peuvent échanger de l’énergie qu’en multiples entiers d’une quantité minimale, le quantum d’énergie.
\( h \) — constante de Planck : \( h = 6{,}626 \times 10^{-34} \ \text{J·s} \) (joule-seconde)
\( \nu \) (nu) — fréquence du rayonnement (en hertz, Hz)
Lecture : un rayonnement de fréquence \( \nu \) ne peut transporter l’énergie qu’en paquets de valeur \( h\nu \). Il est impossible de transporter \( 1{,}5 \times h\nu \) ou \( 0{,}3 \times h\nu \) — seulement des multiples entiers \( n \times h\nu \).
La fréquence \( \nu \) et la longueur d’onde \( \lambda \) sont liées par :
\( c = \lambda \nu \), donc \( \nu = c/\lambda \).
On peut réécrire la formule de Planck :
\[ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \]
avec \( c = 3\times10^8 \ \text{m/s} \) (vitesse de la lumière dans le vide).
| Grandeur | Symbole | Valeur / Unité |
|---|---|---|
| Constante de Planck | \( h \) | \( 6{,}626 \times 10^{-34} \ \text{J·s} \) |
| Constante de Planck réduite | \( \hbar = h/2\pi \) | \( 1{,}055 \times 10^{-34} \ \text{J·s} \) |
| Vitesse de la lumière | \( c \) | \( 3{,}00 \times 10^8 \ \text{m/s} \) |
| Électron-volt | 1 eV | \( 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J} \) (unité pratique pour l’atome) |
| Fréquence lumière visible | \( \nu \) | \( 4\times10^{14} \) à \( 7{,}5\times10^{14} \ \text{Hz} \) |
| Longueur d’onde visible | \( \lambda \) | 400 nm (violet) à 750 nm (rouge) |
Partie 3 — Einstein et le photon : l’effet photoélectrique
3.1 — L’effet photoélectrique : le scandale classique
Quand on éclaire un métal avec de la lumière, des électrons peuvent être arrachés à sa surface. C’est l’effet photoélectrique. Mais ce phénomène avait des propriétés que la physique classique ne pouvait pas expliquer :
- En dessous d’une fréquence seuil \( \nu_0 \), aucun électron n’est éjecté, quelle que soit l’intensité
- Au-dessus de \( \nu_0 \), les électrons sont éjectés instantanément, même pour une lumière très faible
- L’énergie cinétique des électrons éjectés dépend de la fréquence, pas de l’intensité
3.2 — La solution d’Einstein : le photon (1905)
Einstein propose en 1905 que la lumière n’est pas seulement une onde, mais est aussi constituée de grains d’énergie discrets appelés photons. Chaque photon possède une énergie \( E = h\nu \). Lors de l’effet photoélectrique, chaque photon interagit avec un seul électron et lui cède toute son énergie.
\( h\nu \) — énergie du photon incident (J)
\( W \) — travail d’extraction : énergie minimale pour arracher un électron au métal (J)
\( \nu_0 \) — fréquence seuil : si \( \nu < \nu_0 \), alors \( E_c < 0 \) → aucun électron éjecté
Condition d’éjection : \( h\nu \geq W \), c’est-à-dire \( \nu \geq \nu_0 = W/h \)
Einstein reçut le Prix Nobel de physique en 1921 pour cette explication de l’effet photoélectrique — et non pour la relativité, contrairement à ce que beaucoup croient. C’est la première grande victoire expérimentale du concept de quantification de l’énergie.
Partie 4 — Bohr et les niveaux d’énergie de l’atome
4.1 — Les raies spectrales : l’énigme des couleurs atomiques
Quand on chauffe un gaz à basse pression (hydrogène, néon, sodium…), il émet de la lumière — mais pas toutes les couleurs. Seulement des raies colorées très précises, caractéristiques de chaque élément. C’est ce qu’on appelle le spectre d’émission.
De même, un gaz froid absorbe exactement les mêmes longueurs d’onde qu’il émettrait. La physique classique ne pouvait absolument pas expliquer pourquoi ces raies se trouvaient à des fréquences aussi précises et aussi spécifiques.
4.2 — Le modèle de Bohr (1913)
Niels Bohr propose en 1913 que les électrons ne peuvent occuper que certaines orbites autorisées, correspondant à des niveaux d’énergie discrets \( E_n \). Quand un électron passe d’un niveau à un autre, il émet ou absorbe un photon dont l’énergie est exactement la différence entre les deux niveaux.
\( E_2 \) — énergie du niveau supérieur (eV ou J)
\( E_1 \) — énergie du niveau inférieur (eV ou J)
\( \Delta E = |E_2 – E_1| \) — différence d’énergie entre les deux niveaux
Si \( E_2 > E_1 \) : l’électron descend → émission d’un photon
Si \( E_2 > E_1 \) : l’électron monte → absorption d’un photon
4.3 — Niveaux d’énergie de l’hydrogène
Pour l’atome d’hydrogène, Bohr démontre que les niveaux d’énergie sont donnés par :
\( E_1 = -13{,}6 \ \text{eV} \) — état fondamental (le plus stable, le plus bas)
\( E_\infty = 0 \ \text{eV} \) — ionisation (électron arraché à l’infini)
Les énergies sont négatives : l’électron est lié au noyau. L’énergie nulle correspond à un électron libre, au repos, loin du noyau.
Partie 5 — Spectres d’émission et d’absorption
5.1 — Comment lire un spectre ?
Chaque raie spectrale correspond à une transition entre deux niveaux d’énergie. La fréquence (et donc la couleur) de la raie est déterminée par \( h\nu = \Delta E \).
5.2 — Méthode pour calculer la longueur d’onde d’une raie
Identifier les deux niveaux impliqués
Lire dans l’énoncé les nombres quantiques \( n_1 \) (bas) et \( n_2 \) (haut). Calculer \( E_1 \) et \( E_2 \) avec \( E_n = -13{,}6/n^2 \ \text{eV} \) si nécessaire.
Calculer la différence d’énergie \( \Delta E \)
\( \Delta E = |E_2 – E_1| \) — toujours en valeur absolue. Convertir en joules si nécessaire : \( 1 \ \text{eV} = 1{,}6\times10^{-19} \ \text{J} \).
Appliquer \( h\nu = \Delta E \) pour trouver \( \nu \)
\( \nu = \Delta E / h \). La fréquence permet d’identifier la zone du spectre (IR, visible, UV).
Calculer la longueur d’onde \( \lambda \)
\( \lambda = c/\nu = hc/\Delta E \). Comparer à 400–750 nm pour savoir si la raie est visible.
Exercices Corrigés
Énergie d’un photon — formule de Planck
Niveau 1 — \( E = h\nu \)La lumière rouge d’un laser a une longueur d’onde \( \lambda = 660 \ \text{nm} \).
1. Calculer la fréquence \( \nu \) de ce rayonnement.
2. Calculer l’énergie d’un photon en joules.
3. Convertir cette énergie en électron-volt (eV).
4. Combien de photons ce laser émet-il par seconde si sa puissance est \( P = 5 \ \text{mW} \) ?
\( \nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00\times10^8}{660\times10^{-9}} = \mathbf{4{,}55\times10^{14} \ \text{Hz}} \)
✓ Dans le rouge visible (400–750 nm).
\( E = h\nu = 6{,}626\times10^{-34} \times 4{,}55\times10^{14} = \mathbf{3{,}01\times10^{-19} \ \text{J}} \)
\( E = \dfrac{3{,}01\times10^{-19}}{1{,}6\times10^{-19}} \approx \mathbf{1{,}88 \ \text{eV}} \)
La puissance = énergie par seconde = nombre de photons × énergie d’un photon :
\( N = \dfrac{P}{E} = \dfrac{5\times10^{-3}}{3{,}01\times10^{-19}} \approx \mathbf{1{,}66\times10^{16} \ \text{photons/s}} \)
Effet photoélectrique — fréquence seuil
Niveau 2 — PhotoélectriqueLe travail d’extraction du césium vaut \( W = 2{,}1 \ \text{eV} \). On l’éclaire successivement avec : (a) de la lumière rouge \( \lambda_1 = 650 \ \text{nm} \), (b) de la lumière verte \( \lambda_2 = 510 \ \text{nm} \), (c) de la lumière UV \( \lambda_3 = 280 \ \text{nm} \).
1. Calculer la fréquence seuil \( \nu_0 \).
2. Pour chaque lumière, dire si des électrons sont éjectés.
3. Pour les cas où il y a éjection, calculer l’énergie cinétique \( E_c \) des électrons.
\( \nu_0 = W/h = 3{,}36\times10^{-19} / 6{,}626\times10^{-34} \approx 5{,}07\times10^{14} \ \text{Hz} \)
Ce qui correspond à \( \lambda_0 = c/\nu_0 \approx 592 \ \text{nm} \) (jaune-vert).
(a) Rouge \( \lambda_1 = 650 \ \text{nm} \) : \( \nu_1 = c/\lambda_1 = 4{,}62\times10^{14} \ \text{Hz} < \nu_0 \) → Pas d’éjection
(b) Vert \( \lambda_2 = 510 \ \text{nm} \) : \( \nu_2 = 5{,}88\times10^{14} \ \text{Hz} > \nu_0 \) → Éjection ✓
(c) UV \( \lambda_3 = 280 \ \text{nm} \) : \( \nu_3 = 1{,}07\times10^{15} \ \text{Hz} > \nu_0 \) → Éjection ✓
(b) Vert : \( E_c = h\nu_2 – W = 6{,}626\times10^{-34}\times5{,}88\times10^{14} – 3{,}36\times10^{-19} \)
\( = 3{,}90\times10^{-19} – 3{,}36\times10^{-19} = \mathbf{5{,}4\times10^{-20} \ \text{J} \approx 0{,}34 \ \text{eV}} \)
(c) UV : \( E_c = h\nu_3 – W = 7{,}09\times10^{-19} – 3{,}36\times10^{-19} = \mathbf{3{,}73\times10^{-19} \ \text{J} \approx 2{,}33 \ \text{eV}} \)
Niveaux d’énergie de l’hydrogène
Niveau 2 — Niveaux de BohrL’atome d’hydrogène a des niveaux d’énergie \( E_n = -13{,}6/n^2 \ \text{eV} \).
1. Calculer \( E_1 \), \( E_2 \), \( E_3 \) et \( E_4 \).
2. Calculer l’énergie du photon émis lors de la transition \( n=3 \to n=2 \).
3. Calculer la longueur d’onde correspondante. Est-elle visible ?
4. Calculer l’énergie d’ionisation depuis l’état \( n=1 \).
\( E_1 = -13{,}6/1 = -13{,}6 \ \text{eV} \)
\( E_2 = -13{,}6/4 = -3{,}40 \ \text{eV} \)
\( E_3 = -13{,}6/9 = -1{,}51 \ \text{eV} \)
\( E_4 = -13{,}6/16 = -0{,}85 \ \text{eV} \)
Transition \( n=3 \to n=2 \) (descente → émission) :
\( \Delta E = |E_3 – E_2| = |-1{,}51 – (-3{,}40)| = 1{,}89 \ \text{eV} \)
\( \Delta E = 1{,}89 \times 1{,}6\times10^{-19} = 3{,}02\times10^{-19} \ \text{J} \)
\( \lambda = \dfrac{hc}{\Delta E} = \dfrac{6{,}626\times10^{-34}\times3\times10^8}{3{,}02\times10^{-19}} = \dfrac{1{,}99\times10^{-25}}{3{,}02\times10^{-19}} \approx \mathbf{659 \ \text{nm}} \)
C’est du rouge visible ✓ — c’est la raie \( H_\alpha \), la première raie de Balmer, célèbre en astronomie.
Ionisation depuis \( n=1 \) : amener l’électron de \( E_1 = -13{,}6 \ \text{eV} \) à \( E_\infty = 0 \ \text{eV} \)
\( E_{\text{ion}} = 0 – (-13{,}6) = \mathbf{13{,}6 \ \text{eV} = 2{,}18\times10^{-18} \ \text{J}} \)
Spectre d’absorption — identifier les transitions
Niveau 3 — Spectre & transitionsUn gaz d’hydrogène à l’état fondamental (\( n=1 \)) est éclairé par de la lumière blanche. On observe des raies d’absorption à \( \lambda_A = 121{,}6 \ \text{nm} \), \( \lambda_B = 102{,}6 \ \text{nm} \) et \( \lambda_C = 97{,}2 \ \text{nm} \).
1. Ces raies sont-elles dans le visible ? Dans quel domaine se trouvent-elles ?
2. Pour \( \lambda_A \), calculer \( \Delta E \) et déterminer la transition correspondante (\( n_1 \to n_2 \)).
3. Faire de même pour \( \lambda_B \).
\( \lambda_A = 121{,}6 \ \text{nm} \), \( \lambda_B = 102{,}6 \ \text{nm} \), \( \lambda_C = 97{,}2 \ \text{nm} \)
Toutes inférieures à 400 nm → domaine ultraviolet (UV).
Ce sont les raies de la série de Lyman (transitions vers \( n=1 \)).
\( \lambda_A = 121{,}6 \ \text{nm} \) :
\( \Delta E = \dfrac{hc}{\lambda_A} = \dfrac{6{,}626\times10^{-34}\times3\times10^8}{121{,}6\times10^{-9}} = 1{,}635\times10^{-18} \ \text{J} = 10{,}2 \ \text{eV} \)
L’atome est en \( n=1 \) au départ. On cherche \( n_2 \) tel que \( E_{n_2} – E_1 = 10{,}2 \ \text{eV} \) :
\( E_{n_2} = E_1 + 10{,}2 = -13{,}6 + 10{,}2 = -3{,}4 \ \text{eV} \)
Or \( E_2 = -3{,}4 \ \text{eV} \) → Transition \( n=1 \to n=2 \) ✓
\( \lambda_B = 102{,}6 \ \text{nm} \) :
\( \Delta E = hc/\lambda_B = 1{,}94\times10^{-18} \ \text{J} = 12{,}1 \ \text{eV} \)
\( E_{n_2} = -13{,}6 + 12{,}1 = -1{,}5 \ \text{eV} \approx E_3 = -1{,}51 \ \text{eV} \)
→ Transition \( n=1 \to n=3 \) ✓
Exercice complet type Bac — laser et atome
Type Bac — Toutes les questionsUn atome d’hydrogène se trouve dans l’état excité \( n=4 \). Il peut revenir à l’état fondamental par différentes voies.
1. Calculer toutes les énergies \( E_1, E_2, E_3, E_4 \).
2. Lister toutes les transitions possibles depuis \( n=4 \) vers les niveaux inférieurs.
3. Pour chaque transition, calculer \( \Delta E \) et \( \lambda \).
4. Identifier les raies visibles (400–750 nm).
5. Un laser émet des photons à \( \lambda = 486 \ \text{nm} \). Peut-il exciter l’hydrogène depuis \( n=1 \) ? Justifier.
\( E_1 = -13{,}6 \ \text{eV} \quad E_2 = -3{,}40 \ \text{eV} \quad E_3 = -1{,}51 \ \text{eV} \quad E_4 = -0{,}85 \ \text{eV} \)
Depuis \( n=4 \), 6 transitions possibles :
\( 4\to3 \), \( 4\to2 \), \( 4\to1 \), \( 3\to2 \), \( 3\to1 \), \( 2\to1 \)
\( 4\to3 \) : \( \Delta E = 0{,}66 \ \text{eV} \to \lambda = 1876 \ \text{nm} \) (infrarouge)
\( 4\to2 \) : \( \Delta E = 2{,}55 \ \text{eV} \to \lambda = 486 \ \text{nm} \) (bleu-vert ✓)
\( 4\to1 \) : \( \Delta E = 12{,}75 \ \text{eV} \to \lambda = 97 \ \text{nm} \) (UV)
\( 3\to2 \) : \( \Delta E = 1{,}89 \ \text{eV} \to \lambda = 656 \ \text{nm} \) (rouge ✓)
\( 3\to1 \) : \( \Delta E = 12{,}09 \ \text{eV} \to \lambda = 103 \ \text{nm} \) (UV)
\( 2\to1 \) : \( \Delta E = 10{,}2 \ \text{eV} \to \lambda = 122 \ \text{nm} \) (UV)
Raies visibles (400–750 nm) :
✓ \( 4\to2 \) : \( \lambda = 486 \ \text{nm} \) (bleu-vert — raie \( H_\beta \))
✓ \( 3\to2 \) : \( \lambda = 656 \ \text{nm} \) (rouge — raie \( H_\alpha \))
Énergie du photon laser à 486 nm :
\( E = hc/\lambda = 6{,}626\times10^{-34}\times3\times10^8 / 486\times10^{-9} = 4{,}09\times10^{-19} \ \text{J} = 2{,}55 \ \text{eV} \)
Depuis \( n=1 \), les transitions possibles nécessitent :
\( 1\to2 : 10{,}2 \ \text{eV} \) — \( 1\to3 : 12{,}09 \ \text{eV} \) — \( 1\to4 : 12{,}75 \ \text{eV} \)
\( 2{,}55 \ \text{eV} \) ne correspond à aucune transition depuis \( n=1 \).
→ Ce laser ne peut pas exciter l’hydrogène depuis l’état fondamental.
En revanche, il correspond exactement à la transition \( 4\to2 \) — il pourrait exciter un atome déjà en \( n=2 \).
Les erreurs classiques à éviter
- Confondre \( \nu \) (fréquence) et \( \lambda \) (longueur d’onde) : la formule de Planck est \( E = h\nu \), pas \( E = h\lambda \). Si on te donne \( \lambda \), il faut d’abord calculer \( \nu = c/\lambda \), ou utiliser directement \( E = hc/\lambda \).
- Oublier de convertir les eV en joules : \( h \) est en J·s, donc \( \Delta E \) doit être en joules pour calculer \( \nu \) ou \( \lambda \). Multiplier par \( 1{,}6\times10^{-19} \) pour passer de eV à J.
- Confondre émission et absorption : en émission, l’électron descend (\( n_{\text{haut}} \to n_{\text{bas}} \)) et un photon est émis. En absorption, il monte et un photon est absorbé. Dans les deux cas, \( \Delta E = h\nu \).
- Croire que l’intensité lumineuse détermine l’effet photoélectrique : c’est la fréquence qui détermine si les électrons sont éjectés. Plus d’intensité = plus de photons, mais chaque photon porte la même énergie \( h\nu \). Si \( \nu < \nu_0 \), aucun électron n'est éjecté, quelle que soit l'intensité.
- Prendre un \( \Delta E \) négatif : on prend toujours la valeur absolue \( |\Delta E| = |E_2 – E_1| \). L’énergie du photon est toujours positive.
Tout maîtriser en physique Terminale ?
Cours complets, exercices corrigés, fiches méthode et annales du bac.
Pour aller plus loin
Ces articles complètent ta maîtrise de la physique moderne et quantique en Terminale.