📘 La dynamique des populations

La dynamique des populations permet de prédire l’effectif futur d’une population à partir de ses taux de natalité et de mortalité. Les outils mathématiques clés sont la variation absolue, le taux de variation et les suites numériques.

📐 Indicateurs démographiques

Taux de natalité = Naissances / Population totale
Taux de mortalité = Décès / Population totale
Taux d’accroissement naturel = Taux de natalité − Taux de mortalité

👉 Application — Brésil 2015 : Population = 204 M ; Naissances = 29,316 M ; Décès = 1,242 M.
• Taux natalité = 29,316/204 = 14,3 %
• Taux mortalité = 1,242/204 = 0,61 %
• Taux accroissement = 14,3 − 0,61 = 13,69 % → population en hausse.

📐 Variation absolue et taux de variation

• Variation absolue (de M₁ à M₂) : M₂ − M₁ (en unités d’individus).
• Taux de variation (de M₁ à M₂) : (M₂ − M₁) / M₁ (en pourcentage).

👉 Brésil 1970 → 1980 : 95 M → 120 M.
• Variation absolue = 120 − 95 = 25 millions.
• Taux de variation = (120 − 95)/95 = 26 %.

📐 Les suites numériques

• Suite numérique u : fonction de ℕ → ℝ. u(n) = terme de rang n.
• Variation absolue entre n et n+1 : u(n+1) − u(n).
• Taux de variation entre n et n+1 : [u(n+1) − u(n)] / u(n).

💡 À retenir

• Taux d’accroissement naturel = natalité − mortalité. > 0 → population croît ; < 0 → décroît.
• Variation absolue = différence (nombre d’individus) ; taux de variation = rapport (pourcentage).
• Suite numérique = outil mathématique pour modéliser l’évolution discrète d’un effectif.