\( G = -\dfrac{f’_1}{f’_2} = -\dfrac{90}{2{,}5} = \mathbf{-36} \)
La valeur absolue est 36 : la lunette grossit 36 fois. Le signe − indique une image renversée.

\( \Delta = f’_1 + f’_2 = 90 + 2{,}5 = \mathbf{92{,}5 \ \text{cm}} \)

\( d_{\text{co}} = \dfrac{D}{|G|} = \dfrac{80}{36} \approx \mathbf{2{,}2 \ \text{mm}} \)
Ce cercle oculaire est petit → adapté à une observation en plein jour (pupille ~3 mm).

\( G_{\max} \approx D \ \text{(en mm)} = \mathbf{80\times} \) (règle pratique)
Notre lunette à ×36 est bien en dessous — le grossissement est judicieux.

Taille de l’image intermédiaire :
\( A’B’ = f’_1 \tan\alpha = 0{,}60 \times \tan(0{,}5°) = 0{,}60 \times 8{,}73\times10^{-3} \approx \mathbf{5{,}24 \ \text{mm}} \)

L’image A’B’ est dans le plan focal objet de L₂. L’angle de sortie :
\( \tan\alpha’ = \dfrac{A’B’}{f’_2} = \dfrac{5{,}24\times10^{-3}}{0{,}05} \approx 0{,}1048 \)
\( \alpha’ \approx \arctan(0{,}1048) \approx \mathbf{6{,}0°} \)

\( G = \dfrac{\alpha’}{\alpha} = \dfrac{6{,}0°}{0{,}5°} = \mathbf{-12} \)
(signe − car image renversée)
Vérification : \( -f’_1/f’_2 = -60/5 = -12 \) ✓

La Lune vue à l’œil nu subtend 0,5°.
À travers la lunette : \( 0{,}5 \times 12 = \mathbf{6°} \)
La Lune apparaît 12 fois plus grande angulairement — ses cratères deviennent visibles.

Un myope voit sans accommodation jusqu’à son punctum remotum. Pour observer sans fatigue, l’image finale doit être à son punctum remotum : \( \overline{O_2 A”} = -15 \ \text{cm} \) (à gauche de l’oculaire, côté objet).

Non, A’B’ n’est plus exactement en F₂ — on doit l’en décaler légèrement pour que l’oculaire forme une image finale à −15 cm (et non à l’infini).

Relation de conjugaison pour l’oculaire :
\( \dfrac{1}{\overline{O_2 A”}} – \dfrac{1}{\overline{O_2 A’}} = \dfrac{1}{f’_2} \)
\( \dfrac{1}{-15} – \dfrac{1}{\overline{O_2 A’}} = \dfrac{1}{4} \)
\( \dfrac{1}{\overline{O_2 A’}} = \dfrac{1}{-15} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{-4-15}{60} = \dfrac{-19}{60} \)
\( \overline{O_2 A’} = -\dfrac{60}{19} \approx \mathbf{-3{,}16 \ \text{cm}} \)

A’B’ est à 3,16 cm à gauche de L₂, soit à l’intérieur du tube.
Pour l’objectif (objet à l’infini) : A’B’ est en \( F’_1 \), à 80 cm à droite de L₁.
Longueur du tube :
\( \Delta’ = \overline{O_1 O_2} = \overline{O_1 A’} + \overline{A’ O_2} = 80 + 3{,}16 = \mathbf{83{,}16 \ \text{cm}} \)
Le tube est plus long de 3,16 cm par rapport au réglage afocal (80 + 4 = 84 cm).
Note : le myope rapproche les lentilles, le tube se raccourcit par rapport à 84 cm.

\( 1” = \dfrac{1°}{3600} = \dfrac{\pi}{180 \times 3600} \ \text{rad} \approx 4{,}85\times10^{-6} \ \text{rad} \)
\( \delta = 1{,}5” = 1{,}5 \times 4{,}85\times10^{-6} \approx \mathbf{7{,}27\times10^{-6} \ \text{rad}} \)

\( \delta_{\min} = 1{,}22 \dfrac{\lambda}{D} = 1{,}22 \times \dfrac{5{,}5\times10^{-7}}{0{,}12} = \dfrac{6{,}71\times10^{-7}}{0{,}12} \approx \mathbf{5{,}6\times10^{-6} \ \text{rad}} \)

\( \delta = 7{,}27\times10^{-6} \ \text{rad} > \delta_{\min} = 5{,}6\times10^{-6} \ \text{rad} \)
L’écart angulaire est supérieur au pouvoir séparateur → la lunette peut séparer la double étoile ✓

Diamètre minimal : \( D_{\min} = 1{,}22\dfrac{\lambda}{\delta} = 1{,}22\times\dfrac{5{,}5\times10^{-7}}{7{,}27\times10^{-6}} \approx \mathbf{9{,}2 \ \text{cm}} \)

L’œil distingue deux points séparés d’un angle \( \geq \alpha_{\text{œil}} = 2{,}9\times10^{-4} \ \text{rad} \).
Après la lunette, les deux étoiles sont séparées de \( G \times \delta \).
Condition : \( G \times \delta \geq \alpha_{\text{œil}} \)
\( G \geq \dfrac{\alpha_{\text{œil}}}{\delta} = \dfrac{2{,}9\times10^{-4}}{7{,}27\times10^{-6}} \approx \mathbf{39{,}9 \approx 40\times} \)

Kepler : \( G_K = -\dfrac{f’_1}{f’_2} = -\dfrac{120}{4} = \mathbf{-30} \) (image renversée, ×30)
Galilée : \( G_G = -\dfrac{f’_1}{f’_2} = -\dfrac{120}{-4} = \mathbf{+30} \) (image droite, ×30)
Même grossissement en valeur absolue !

Kepler : \( \Delta_K = f’_1 + f’_2 = 120 + 4 = \mathbf{124 \ \text{cm}} \)
Galilée : \( \Delta_G = f’_1 + f’_2 = 120 + (-4) = \mathbf{116 \ \text{cm}} \)
La lunette de Galilée est plus courte de 8 cm !

Dans la lunette de Kepler, l’image intermédiaire A’B’ est réelle et renversée (formée en F’₁ entre les deux lentilles). L’oculaire la grossit mais ne la retourne pas → image finale renversée.

Dans la lunette de Galilée, l’oculaire divergent est placé avant le foyer image de l’objectif. L’image intermédiaire est virtuelle et droite — l’oculaire intercepte les rayons avant qu’ils se croisent, ce qui évite le renversement → image finale droite.

Avantages de la lunette de Galilée (= jumelles, longues-vues) :
① Image droite, indispensable pour les usages terrestres (navigation, chasse, sport)
② Tube plus court (116 cm vs 124 cm)
③ Pas besoin de redresseur → moins de lentilles, moins de pertes lumineuses
Inconvénient : champ de vue beaucoup plus étroit qu’une lunette de Kepler de même grossissement.

\( \delta_{\min} = 1{,}22\dfrac{\lambda}{D} = 1{,}22 \times \dfrac{5{,}5\times10^{-7}}{0{,}06} \approx 1{,}12\times10^{-5} \ \text{rad} \)
Conversion : \( \delta_{\min} = \dfrac{1{,}12\times10^{-5}}{4{,}85\times10^{-6}} \approx \mathbf{2{,}3”} \) (secondes d’arc)
Cet objectif de 6 cm peut théoriquement séparer deux étoiles distantes de 2,3”.