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Le Principe de l'Énergie Nucléaire | FreeCourse Physique Nucléaire · Terminale / Post-Bac Le Principe del'Énergie Nucléaire :Cours & Exemples \( E = mc^2 \), défaut de masse, fission de l'uranium, fusion de l'hydrogène, fonctionnement d'un réacteur nucléaire, ITER — tout comprendre sur l'énergie nucléaire avec des calculs concrets et 5 exercices corrigés. ⏱ Lecture : 18 min ⚛️ Niveau : Terminale / Post-Bac ✦ Cours + 5 Exercices Corrigés Partie 1 — \( E = mc^2 \) : la clé de tout 1.1 — Le défaut de masse La relation d'Einstein \( E = mc^2 \) révèle que la masse et l'énergie sont deux formes de la même réalité. Dans le domaine nucléaire, cette équivalence a une conséquence concrète et mesurable : la masse d'un noyau atomique est toujours inférieure à la somme des masses de ses constituants séparés. Cette différence, appelée défaut de masse \( \Delta m \), correspond à l'énergie libérée lors de la formation du noyau — et inversement, c'est l'énergie qu'il faudrait fournir pour le désassembler. Défaut de masse et énergie de liaison \[ \Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - M_{\text{noyau}} \] \[ E_{\text{liaison}} = \Delta m \cdot c^2 \] \( Z \) — nombre de protons · \( A \) — nombre de masse · \( (A-Z) \) — nombre de neutrons \( m_p = 1{,}6726\times10^{-27} \ \text{kg} = 938{,}3 \ \text{MeV}/c^2 \) — masse du proton \( m_n = 1{,}6749\times10^{-27} \ \text{kg} = 939{,}6 \ \text{MeV}/c^2 \) — masse du neutron \( c = 3\times10^8 \ \text{m/s} \) — vitesse de la lumière \( 1 \ \text{u} = 1{,}6605\times10^{-27} \ \text{kg} \), \( 1 \ \text{u} \cdot c^2 = 931{,}5 \ \text{MeV} \) Interprétation : l'énergie de liaison est l'énergie libérée lors de la formation du noyau à partir de ses nucléons libres. C'est aussi l'énergie minimale pour détruire le noyau. ⚡ Pourquoi \( c^2 \) rend tout si énorme ? \( c^2 = (3\times10^8)^2 = 9\times10^{16} \ \text{m}^2\text{/s}^2 \) Un défaut de masse de seulement \( 1 \ \text{g} = 10^{-3} \ \text{kg} \) correspond à une énergie : \( E = 10^{-3} \times 9\times10^{16} = 9\times10^{13} \ \text{J} = 90 \ \text{TJ} \) C'est l'équivalent de la consommation électrique annuelle d'une ville de 100 000 habitants. Convertir un gramme de matière en énergie suffirait à alimenter cette ville pendant un an. Partie 2 — La courbe d'Aston : pourquoi la fission et la fusion libèrent de l'énergie 2.1 — L'énergie de liaison par nucléon Pour comparer la stabilité de différents noyaux, on utilise l'énergie de liaison par nucléon \( E_L/A \). Plus cette valeur est grande, plus le noyau est stable (plus il faudrait d'énergie pour l'arracher à son état lié). Énergie de liaison par nucléon \[ \frac{E_L}{A} = \frac{\Delta m \cdot c^2}{A} \quad \text{(en MeV/nucléon)} \] Maximum vers \( A = 56 \) (fer-56) : \( E_L/A \approx 8{,}8 \ \text{MeV/nucléon} \) Règle d'or : toute réaction qui déplace des noyaux vers le fer sur la courbe libère de l'énergie. Noyaux légers (H, He) → fusion vers des noyaux plus lourds = libération d'énergie Noyaux très lourds (U, Pu) → fission vers des fragments plus légers = libération d'énergie A EL/A (MeV) 0 8,8 7 4 ⁴He ⁵⁶Fe maximum A≈56 ²³⁵U FUSION ↑ énergie libérée FISSION ↑ énergie libérée Courbe d'Aston — vers le fer = libération d'énergie Courbe d'Aston — l'énergie de liaison par nucléon atteint son maximum (~8,8 MeV) pour le fer-56. Les noyaux légers gagnent de l'énergie en fusionnant ; les noyaux très lourds en fissionnant. Le fer est le "cimetière de l'énergie nucléaire". Partie 3 — La Fission Nucléaire 3.1 — Principe et réaction en chaîne La fission est la rupture d'un noyau lourd en deux fragments plus légers, accompagnée de l'émission de neutrons et de rayonnements gamma. Elle est déclenchée par la capture d'un neutron par un noyau fissile comme l'uranium-235 ou le plutonium-239. Exemple de fission — Uranium-235 \[ {}^{235}_{92}\text{U} + {}^1_0 n \longrightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3 \cdot {}^1_0 n + \text{énergie} \] Vérification : \( A : 235+1 = 141+92+3 = 236 \) ✓ · \( Z : 92+0 = 56+36+0 = 92 \) ✓ Énergie libérée par fission : \( \approx 200 \ \text{MeV} \) (défaut de masse) Énergie libérée par kg d'²³⁵U : \( \approx 8\times10^{13} \ \text{J} \) soit l'équivalent de 2 000 tonnes de pétrole Les 3 neutrons émis peuvent chacun déclencher une nouvelle fission : c'est la réaction en chaîne — le principe du réacteur nucléaire (contrôlée) et de la bombe atomique (incontrôlée). n ²³⁵U + n → Ba Kr ²³⁵U 3 neutrons... ²³⁵U 3 neutrons... ²³⁵U 3 neutrons... → 1 fission en déclenche 3 → 9 → 27… Réaction en chaîne (non contrôlée = bombe) Réaction en chaîne — chaque fission émet 3 neutrons qui déclenchent chacun une nouvelle fission. En quelques générations, le nombre de fissions simultanées devient astronomique (3ⁿ après n générations). 3.2 — Le facteur de multiplication k Dans un réacteur, on contrôle la réaction en chaîne grâce au facteur de multiplication \( k \) — le nombre moyen de neutrons de fission qui déclenchent une nouvelle fission. Valeur de kRégimeApplication k 1Sur-critique — la réaction s'emballeBombe nucléaire (k ≫ 1), accident réacteur (k légèrement > 1) Partie 4 — La Fusion Nucléaire 4.1 — La réaction D-T : la plus prometteuse La fusion consiste à assembler des noyaux légers pour en former un plus lourd, en libérant une énergie encore plus grande par unité de masse qu'en fission. C'est le processus qui alimente le Soleil et toutes les étoiles. La réaction la plus favorable pour les réacteurs terrestres est la fusion deutérium-tritium (D-T) : Réaction de fusion D-T — la plus énergétique accessible \[ {}^2_1\text{H} + {}^3_1\text{H} \longrightarrow {}^4_2\text{He} + {}^1_0 n + 17{,}6 \ \text{MeV} \] Deutérium \( {}^2_1\text{H} \) — isotope de l'hydrogène avec 1 neutron supplémentaire Tritium \( {}^3_1\text{H} \) — isotope radioactif de l'hydrogène avec 2 neutrons Énergie libérée : 17,6 MeV par réaction (vs ~200 MeV pour la fission, mais par nucléon bien plus) Énergie par kg de combustible D-T : \( \sim 3{,}4\times10^{14} \ \text{J/kg} \) ≈ 340 millions de fois l'énergie d'un kilo de pétrole (42 MJ/kg) 4.2 — Le défi du confinement — pourquoi c'est si difficile Pour fusionner, deux noyaux doivent vaincre la répulsion coulombienne. Il faut des températures de l'ordre de 100 à 150 millions de Kelvin — bien plus que le centre du Soleil (~15 millions K). À ces températures, la matière est sous forme de plasma — aucun matériau ne peut le contenir. 💥 Fission — Aujourd'hui Technologie maîtrisée depuis 1942 440 réacteurs en fonctionnement mondial Combustible : ²³⁵U ou Pu (fissiles rares) Produit des déchets radioactifs longue durée Risque d'accident (Tchernobyl, Fukushima) Énergie : ~200 MeV/fission En France : 70% de l'électricité produite 🌟 Fusion — Demain ? En développement depuis les années 1950 ITER (Cadarache, France) : premier plasma 2025 Combustible : deutérium (eau de mer inépuisable) Déchets : activité réduite, durée courte Pas de risque d'emballement — si arrêt = extinction Énergie : 17,6 MeV/réaction D-T Encore aucun réacteur commercial à ce jour Partie 5 — Comment fonctionne un réacteur nucléaire ? 5.1 — Les quatre composants essentiels ① Cœur du réacteur Barres de combustible (UO₂ enrichi à 3–5% en ²³⁵U). Les fissions chauffent l'eau primaire à ~330°C sous 155 bars de pression. ② Modérateur + barres de contrôle L'eau ralentit les neutrons (neutrons thermiques plus efficaces). Les barres en hafnium ou bore absorbent les neutrons pour contrôler k = 1. ③ Générateur de vapeur L'eau primaire (radioactive) transfère sa chaleur à l'eau secondaire via un échangeur. L'eau secondaire se vaporise à ~280°C. ④ Turbine + alternateur La vapeur fait tourner une turbine qui entraîne un alternateur — production d'électricité. Rendement thermique global : ~33%. Cœur Fissions ²³⁵U ~200 MeV/fiss. Barres ctrl Eau chaude Eau froide Générateur de vapeur Échangeur thermique Vapeur Turbine ~33% eff. Alternateur → électricité ⚡ Condenseur (eau froide) eau→pompe→GV Tour de refroidis. Schéma simplifié d'un réacteur à eau pressurisée (REP) — le circuit primaire (eau radioactive) transfère sa chaleur au circuit secondaire via le générateur de vapeur. La vapeur fait tourner la turbine-alternateur. Seule la vapeur d'eau est rejetée par les tours de refroidissement — pas de CO₂. 🔢 Chiffres concrets — 1 kg d'uranium vs autres sources 1 kg d'²³⁵U fissionné : \( \approx 8\times10^{13} \ \text{J} \) — équivalent 2 000 tonnes de pétrole ou 3 000 tonnes de charbon 1 kg de charbon : \( \approx 30 \times 10^6 \ \text{J} \) (30 MJ) 1 kg de gaz naturel : \( \approx 50 \times 10^6 \ \text{J} \) (50 MJ) 1 kg de combustible D-T (fusion) : \( \approx 3{,}4\times10^{14} \ \text{J} \) — 4 fois plus que la fission 1 réacteur REP de 1 GWe consomme \( \approx \mathbf{28 \ \text{tonnes d'UO}_2} \) par an Si cette énergie venait du charbon : \( \approx 3 \ \text{millions de tonnes} \) — soit 100 000 fois plus de combustible, avec 3 millions de tonnes de CO₂. Partie 6 — ITER : le pari de la fusion commerciale 6.1 — Pourquoi ITER est révolutionnaire Le réacteur expérimental ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), en construction à Cadarache (France), vise à démontrer la faisabilité d'un réacteur à fusion à l'échelle commerciale. Il est financé par 35 pays (dont l'UE, USA, Chine, Inde, Japon, Russie, Corée). ITER doit produire 500 MW de puissance thermique à partir de 50 MW injectés — un facteur d'amplification \( Q = 10 \). Aucun réacteur précédent n'a encore atteint \( Q > 1 \) (la "mise à feu" — breakeven). Critère de Lawson — condition pour une fusion rentable \[ n \cdot \tau_E \cdot T \geq 3\times10^{21} \ \text{m}^{-3}\text{·s·keV} \] \( n \) — densité du plasma (en m⁻³) \( \tau_E \) — temps de confinement de l'énergie (en s) \( T \) — température du plasma (en keV, typiquement 10 à 20 keV = 100–200 millions K) ITER cible : \( n \approx 10^{20} \ \text{m}^{-3} \), \( \tau_E \approx 3 \ \text{s} \), \( T \approx 10 \ \text{keV} \) → \( n\tau_E T \approx 3\times10^{21} \) — juste au seuil du critère de Lawson. Exercices Corrigés Vert — Niveau 1 Bleu — Niveau 2 Violet — Niveau 3 Rouge — Type Bac 1 Défaut de masse et énergie de liaison du noyau d'hélium-4 Niveau 1 — E = Δm·c² 📋 Énoncé Le noyau d'hélium-4 (\( {}^4_2\text{He} \)) a une masse \( M_{\text{He}} = 4{,}0015 \ \text{u} \). 1. Calculer le défaut de masse \( \Delta m \) en u. 2. Calculer l'énergie de liaison \( E_L \) en MeV (utiliser \( 1 \ \text{u}\cdot c^2 = 931{,}5 \ \text{MeV} \)). 3. Calculer l'énergie de liaison par nucléon \( E_L/A \). 4. Comparer avec le maximum de la courbe d'Aston (8,8 MeV/nucléon). Que peut-on dire de la stabilité du ⁴He ? Données m_p = 1,00728 u | m_n = 1,00867 u | M_He = 4,00150 u | 1 u·c² = 931,5 MeV 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( {}^4_2\text{He} \) : \( Z=2 \) protons, \( (A-Z)=2 \) neutrons \( \Delta m = 2m_p + 2m_n - M_{\text{He}} \) \( = 2\times1{,}00728 + 2\times1{,}00867 - 4{,}00150 \) \( = 2{,}01456 + 2{,}01734 - 4{,}00150 = 4{,}03190 - 4{,}00150 = \mathbf{0{,}03040 \ \text{u}} \) 2 \( E_L = \Delta m \cdot c^2 = 0{,}03040 \times 931{,}5 \approx \mathbf{28{,}32 \ \text{MeV}} \) 3 \( E_L/A = 28{,}32 / 4 \approx \mathbf{7{,}08 \ \text{MeV/nucléon}} \) 4 7,08 MeV/nucléon est inférieur au maximum de 8,8 MeV/nucléon (fer-56) mais nettement supérieur à l'hydrogène (0 pour un proton seul). Le noyau ⁴He est remarquablement stable pour un noyau léger — c'est ce qu'on appelle "noyau doublement magique" (2 protons et 2 neutrons, deux nombres magiques). C'est pourquoi les désintégrations α émettent toujours des noyaux ⁴He. Résultats \( \Delta m = 0{,}0304 \ \text{u} \quad E_L = 28{,}32 \ \text{MeV} \quad E_L/A \approx 7{,}08 \ \text{MeV/nucléon} \) 2 Énergie libérée par la fission de l'uranium-235 Niveau 2 — Énergie de fission 📋 Énoncé On considère la réaction de fission : \( {}^{235}_{92}\text{U} + {}^1_0 n \longrightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3 \cdot {}^1_0 n \) 1. Vérifier la conservation de A et Z. 2. Calculer le défaut de masse \( \Delta m \) de cette réaction. 3. Calculer l'énergie \( E \) libérée en MeV puis en joules. 4. Estimer l'énergie libérée par la fission complète de 1 kg d'²³⁵U. Comparer à 1 kg de charbon (30 MJ/kg). Masses atomiques (en u) M(²³⁵U) = 235,044 u | M(¹⁴¹Ba) = 140,914 u | M(⁹²Kr) = 91,926 u | m_n = 1,00867 u | N_A = 6,022×10²³ mol⁻¹ 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( A : 235+1 = 141+92+3\times1 \implies 236 = 236 \) ✓ \( Z : 92+0 = 56+36+3\times0 \implies 92 = 92 \) ✓ 2 Masse avant : \( M(^{235}U) + m_n = 235{,}044 + 1{,}009 = 236{,}053 \ \text{u} \) Masse après : \( M(^{141}Ba) + M(^{92}Kr) + 3m_n = 140{,}914 + 91{,}926 + 3\times1{,}009 = 235{,}867 \ \text{u} \) \( \Delta m = 236{,}053 - 235{,}867 = \mathbf{0{,}186 \ \text{u}} \) 3 \( E = 0{,}186 \times 931{,}5 \approx \mathbf{173 \ \text{MeV}} \) \( E = 173 \times 1{,}6\times10^{-13} \approx \mathbf{2{,}77\times10^{-11} \ \text{J}} \) par fission 4 Nombre de noyaux dans 1 kg d'²³⁵U : \( N = \dfrac{1000}{235} \times 6{,}022\times10^{23} \approx 2{,}563\times10^{24} \ \text{noyaux} \) Énergie totale : \( E_{\text{tot}} = 2{,}77\times10^{-11} \times 2{,}563\times10^{24} \approx \mathbf{7{,}1\times10^{13} \ \text{J}} \) Rapport : \( 7{,}1\times10^{13} / 3\times10^7 \approx \mathbf{2{,}4 \ \text{millions}} \) 1 kg d'uranium est 2,4 millions de fois plus énergétique qu'1 kg de charbon. Résultats \( \Delta m = 0{,}186 \ \text{u} \quad E \approx 173 \ \text{MeV} \approx 2{,}77\times10^{-11} \ \text{J} \quad E_{\text{1kg}} \approx 7{,}1\times10^{13} \ \text{J} \) Rapport uranium/charbon : ×2 400 000 — voilà pourquoi un réacteur de 1 GW consomme quelques dizaines de tonnes d'uranium par an, contre des millions de tonnes pour une centrale charbon. 3 Énergie de la fusion D-T et alimentation en eau de mer Niveau 2 — Fusion D-T 📋 Énoncé La réaction de fusion D-T : \( {}^2_1\text{H} + {}^3_1\text{H} \longrightarrow {}^4_2\text{He} + {}^1_0 n + 17{,}6 \ \text{MeV} \) 1. Calculer l'énergie libérée en joules par réaction D-T. 2. Un réacteur à fusion produit 1 GW = 10⁹ W de puissance. Combien de réactions D-T par seconde sont nécessaires ? 3. Le deutérium naturel représente 0,0156% de l'hydrogène dans l'eau. Sachant qu'une molécule d'eau (18 g/mol) contient 2 atomes d'hydrogène, calculer la masse d'eau nécessaire par seconde pour alimenter ce réacteur en deutérium. 4. Comparer avec la consommation électrique mondiale (~2,5×10¹³ W). Données E_DT = 17,6 MeV = 2,82×10⁻¹² J | N_A = 6,022×10²³ mol⁻¹ | M_eau = 18 g/mol 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( E = 17{,}6 \ \text{MeV} = 17{,}6 \times 1{,}602\times10^{-13} \approx \mathbf{2{,}82\times10^{-12} \ \text{J}} \) 2 Nombre de réactions/s : \( \dot{N} = \dfrac{P}{E} = \dfrac{10^9}{2{,}82\times10^{-12}} \approx \mathbf{3{,}55\times10^{20} \ \text{réactions/s}} \) 3 Chaque réaction consomme 1 noyau D. Atomes D nécessaires/s : \( 3{,}55\times10^{20} \) Atomes H dans 1 mol d'eau : \( 2 N_A = 1{,}204\times10^{24} \) Atomes D/mol eau : \( 1{,}204\times10^{24} \times 1{,}56\times10^{-4} = 1{,}879\times10^{20} \) Moles d'eau/s : \( 3{,}55\times10^{20} / 1{,}879\times10^{20} \approx 1{,}89 \ \text{mol/s} \) Masse d'eau/s : \( 1{,}89 \times 18 \approx \mathbf{34{,}0 \ \text{g/s} \approx 2 \ \text{kg/min}} \) 4 Pour alimenter la consommation mondiale \( 2{,}5\times10^{13} \ \text{W} \) : Masse d'eau : \( 34 \times 2{,}5\times10^{13}/10^9 = 34 \times 25\,000 \approx \mathbf{850 \ \text{kg/s}} \) Soit moins de 1 tonne d'eau de mer par seconde pour alimenter toute la civilisation humaine en électricité. Les océans contiennent \( 1{,}4\times10^{21} \ \text{kg} \) d'eau — la ressource en deutérium est quasi-inépuisable. Résultats \( \dot{N} \approx 3{,}55\times10^{20} \) réactions/s — Eau pour 1 GW : ~34 g/s — Monde entier : ~850 kg/s d'eau de mer Une ressource en deutérium suffisante pour des millions d'années — c'est l'argument central pour le développement de la fusion nucléaire. 4 Rendement d'une centrale nucléaire Niveau 3 — Rendement thermodynamique 📋 Énoncé Une centrale nucléaire REP dispose d'un réacteur de puissance thermique \( P_{\text{th}} = 3\,000 \ \text{MW} \). Elle produit une puissance électrique \( P_{\text{él}} = 1\,000 \ \text{MW} \). Elle consomme 28 tonnes d'UO₂ par an (dont 3% en ²³⁵U fissile). Chaque fission libère \( E_f = 200 \ \text{MeV} \). 1. Calculer le rendement thermodynamique \( \eta \) de la centrale. 2. Calculer la puissance dissipée sous forme de chaleur (à évacuer dans l'environnement). 3. Calculer la masse d'²³⁵U fissionnée par an. 4. Vérifier la cohérence : calculer la puissance thermique générée par cette masse d'²³⁵U. Comparer avec 3 000 MW. Données P_th = 3 000 MW | P_él = 1 000 MW | UO₂ = 28 t/an, 3% de ²³⁵U | E_f = 200 MeV/fission | M(²³⁵U) = 235 g/mol | 1 an = 3,156×10⁷ s 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( \eta = \dfrac{P_{\text{él}}}{P_{\text{th}}} = \dfrac{1000}{3000} \approx \mathbf{33{,}3\%} \) Typique d'un cycle de Rankine à vapeur saturée — comparable aux centrales thermiques classiques. 2 \( P_{\text{chaleur}} = P_{\text{th}} - P_{\text{él}} = 3000 - 1000 = \mathbf{2\,000 \ \text{MW}} \) Ces 2 GW sont évacués vers l'environnement (fleuve ou mer pour un REP, tours aéroréfrigérantes). 3 Masse totale UO₂ : 28 t = \( 2{,}8\times10^7 \ \text{g} \) Pourcentage en ²³⁵U dans UO₂ : \( 3\% \times \dfrac{235}{270} \approx 2{,}61\% \) (²³⁵U/UO₂) Masse ²³⁵U : \( 2{,}8\times10^7 \times 0{,}0261 \approx \mathbf{730\,000 \ \text{g} \approx 730 \ \text{kg}} \) 4 Nombre de noyaux fissionnés/an : \( N = \dfrac{730\,000}{235} \times 6{,}022\times10^{23} \approx 1{,}87\times10^{27} \) Énergie totale/an : \( E = 1{,}87\times10^{27} \times 200 \times 1{,}6\times10^{-13} \approx 5{,}98\times10^{16} \ \text{J} \) Puissance : \( P = \dfrac{5{,}98\times10^{16}}{3{,}156\times10^7} \approx \mathbf{1{,}9\times10^9 \ \text{W} = 1\,900 \ \text{MW}} \) Note : 1 900 MW ≠ 3 000 MW — l'écart vient du fait que seule une fraction du ²³⁵U est réellement fissionnée (taux de combustion ~40 GWj/t), et que les produits de fission contribuent aussi par activation neutronique. Le calcul reste cohérent à l'ordre de grandeur. Résultats \( \eta = 33{,}3\% \quad P_{\text{chaleur}} = 2\,000 \ \text{MW} \quad m({}^{235}U) \approx 730 \ \text{kg/an} \) 5 Comparaison fission / fusion / chimie — Type Bac Type Bac — Complet 📋 Énoncé Type Bac On compare trois sources d'énergie pour la même quantité de "combustible" (1 kg) : A. Combustion chimique du méthane CH₄ : libère 50 MJ/kg B. Fission nucléaire de l'²³⁵U : libère 8×10¹³ J/kg C. Fusion D-T : libère 3,4×10¹⁴ J/kg 1. Calculer les rapports B/A et C/A (combien de fois les sources nucléaires sont plus énergétiques que la chimie). 2. Expliquer qualitativement pourquoi l'énergie nucléaire est si supérieure à l'énergie chimique (nature des liaisons impliquées, relation \( E = mc^2 \)). 3. Un pays consomme \( P = 50 \ \text{GW} \) de puissance électrique (hypothèse : rendement 33%). Calculer la masse annuelle de combustible nécessaire pour chaque source. 4. Quel est le principal avantage de la fusion sur la fission en termes de déchets ? Quel est son principal défi technologique ? 📖 Voir le corrigé type bac ▼ 1 \( B/A = \dfrac{8\times10^{13}}{50\times10^6} = \dfrac{8\times10^{13}}{5\times10^7} = \mathbf{1{,}6\times10^6} \) \( C/A = \dfrac{3{,}4\times10^{14}}{5\times10^7} = \mathbf{6{,}8\times10^6} \) La fission est 1,6 million de fois plus énergétique que la chimie. La fusion, 6,8 millions de fois. 2 Les réactions chimiques impliquent la rupture et la formation de liaisons électroniques (énergie de l'ordre de l'eV par liaison). Les réactions nucléaires impliquent la force nucléaire forte, bien plus intense, avec des énergies de l'ordre du MeV — soit un million de fois supérieure. Selon \( E = \Delta m \cdot c^2 \), le défaut de masse nucléaire est proportionnel à cette énergie. Le facteur \( c^2 = 9\times10^{16} \ \text{m}^2\text{/s}^2 \) amplifie considérablement toute perte de masse, si minime soit-elle. 3 Puissance thermique nécessaire : \( P_{\text{th}} = 50/0{,}33 \approx 152 \ \text{GW} \) Énergie annuelle : \( E_{\text{an}} = 152\times10^9 \times 3{,}156\times10^7 \approx 4{,}80\times10^{18} \ \text{J} \) Méthane : \( m = 4{,}80\times10^{18}/(50\times10^6) \approx \mathbf{9{,}6\times10^{10} \ \text{kg} = 96 \ \text{millions de tonnes}} \) Uranium : \( m = 4{,}80\times10^{18}/(8\times10^{13}) \approx \mathbf{60\,000 \ \text{kg} = 60 \ \text{tonnes}} \) Fusion D-T : \( m = 4{,}80\times10^{18}/(3{,}4\times10^{14}) \approx \mathbf{14\,100 \ \text{kg} = 14 \ \text{tonnes}} \) 4 Avantage fusion sur déchets : — Pas de déchets à vie longue (comme le plutonium ou les actinides mineurs de la fission) — Le tritium est radioactif (T₁/₂ = 12,3 ans) mais à courte durée de vie — L'hélium-4 produit est stable et inoffensif — L'activation neutronique des parois du réacteur produit quelques déchets, mais de catégorie inférieure et durée réduite Défi technologique : confiner un plasma à 100–200 millions de K sans qu'il touche les parois — pendant une durée suffisante (\( \tau_E \sim \text{quelques secondes} \)) et dans un volume suffisamment dense. Aucune technologie actuelle n'a encore atteint \( Q > 1 \) (plus d'énergie sortante qu'entrante). Résultats Type Bac B/A = 1,6×10⁶ — C/A = 6,8×10⁶ — Combustibles/an : méthane 96 Mt, uranium 60 t, fusion 14 t Les 60 tonnes d'uranium tiennent dans un cube de ~1,5 m de côté. Les 96 millions de tonnes de méthane nécessiteraient des milliers de méthaniers. L'ordre de grandeur dit tout sur la densité énergétique incomparable du nucléaire. Les idées reçues à corriger ✕ "Un réacteur nucléaire peut exploser comme une bombe atomique" : impossible physiquement. La bombe nécessite un enrichissement à >90% en ²³⁵U et une compression ultra-rapide pour atteindre la masse critique. Un réacteur est enrichi à 3-5% et fonctionne à k=1 contrôlé. Un accident grave (Tchernobyl, Fukushima) produit une explosion de vapeur ou d'hydrogène, jamais nucléaire. ✕ "Les tours de refroidissement des centrales émettent de la fumée radioactive" : les tours aéroréfrigérantes émettent uniquement de la vapeur d'eau — le circuit secondaire n'est pas radioactif. La radioactivité est confinée dans le circuit primaire hermétiquement fermé. ✕ "La fusion est propre et sans déchets" : la fusion produit des neutrons très énergétiques qui activent les matériaux des parois du réacteur. Ces matériaux deviennent radioactifs (durée de vie 50-100 ans). La fusion est plus propre que la fission, mais pas totalement sans déchets. ✕ "Confondre \( \Delta m \) en u et en kg dans \( E = \Delta m \cdot c^2 \)" : si \( \Delta m \) est en unités de masse atomique u, utiliser \( 1 \ \text{u}\cdot c^2 = 931{,}5 \ \text{MeV} \). Pour obtenir l'énergie en joules, convertir d'abord \( \Delta m \) en kg avec \( 1 \ \text{u} = 1{,}66\times10^{-27} \ \text{kg} \), puis appliquer \( E = \Delta m \cdot c^2 \). Tout maîtriser en physique nucléaire ? Cours complets sur la radioactivité, les réactions nucléaires, la fission, la fusion et l'énergie nucléaire. Voir les cours → Pour aller plus loin Ces articles complètent ta maîtrise de la physique nucléaire. ☢️ Désintégration Radioactive La loi de décroissance, la demi-vie et l'activité en becquerels — les bases du nucléaire. ⚛️ Force Nucléaire Forte La force qui maintient les noyaux et rend la fission et la fusion possibles. 🌍 Datation Radiométrique L'uranium qui génère de l'énergie est le même qui permet de dater les roches anciennes. 🚀 Relativité vs Classique \( E = mc^2 \) est un résultat direct de la relativité restreinte d'Einstein (1905).

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