Étiquette : Satellites Géostationnaires

Satellites Géostationnaires : Cours et Calculs Terminale Physique · Mécanique Céleste · Terminale Les SatellitesGéostationnaires :Cours & Calculs Complets Un satellite suspendu immobile dans le ciel à 35 786 km — comment est-ce possible ? Pourquoi cette altitude précise et pas une autre ? Tout comprendre avec les lois de Newton, de Kepler, et 5 exercices corrigés niveau bac. ⏱ Lecture : 15 min 🚀 Niveau : Terminale ✦ Cours + 5 Exercices Corrigés Partie 1 — Qu'est-ce qu'un satellite géostationnaire ? 1.1 — Définition Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel en orbite circulaire au-dessus de l'équateur terrestre dont la période de révolution est exactement égale à la période de rotation de la Terre : 24 heures sidérales (plus précisément 23 h 56 min 4 s, soit la journée sidérale). Résultat : vu depuis le sol, ce satellite semble parfaitement immobile dans le ciel. Il occupe une position fixe par rapport à la surface terrestre. C'est cette propriété extraordinaire qui le rend indispensable pour les télécommunications, la météorologie et la télévision. 💡 L'idée de Clarke (1945) L'auteur de science-fiction Arthur C. Clarke a proposé l'idée de l'orbite géostationnaire dès 1945, avant même l'ère spatiale. Il décrivit précisément la ceinture orbitale à ~36 000 km d'altitude où un satellite resterait fixe par rapport au sol. Cette orbite porte d'ailleurs son nom : orbite de Clarke ou ceinture de Clarke. 1.2 — Les trois types d'orbites à connaître 🌍 LEO — Orbite basse 200 – 2 000 km T ≈ 90 min. ISS, Starlink, satellites espions. Bonne résolution, mais couverture réduite. 📡 MEO — Orbite moyenne 2 000 – 35 786 km T de 2 h à 24 h. GPS, Galileo, GLONASS. Compromis couverture / délai. 🛰 GEO — Géostationnaire 35 786 km exactement T = 24 h. Météo, TV, télécom. Satellite immobile vu du sol. Délai ~0,27 s aller-retour. Partie 2 — Démonstration complète de l'altitude géostationnaire Pourquoi exactement 35 786 km ? Ce n'est pas une coïncidence — c'est la conséquence directe des lois de Newton appliquées à une période de 24 heures. Voici la démonstration complète en 5 étapes. Terre RT = 6 371 km Satellite GEO T = 24 h r v F_g Orbite GEO (35 786 km) Orbite LEO (~400 km) Observateur immobile ! Axe polaire Plan équatorial h = 35 786 km Satellite géostationnaire sur l'orbite de Clarke — force gravitationnelle \( F_g \) (rouge) = force centripète, vitesse \( v \) (verte) perpendiculaire au rayon. L'observateur au sol voit le satellite immobile. 1 Identifier la seule force — bilan des forces Sans frottements dans l'espace, la seule force exercée sur le satellite est la gravitation terrestre : \( \vec{F}_g = -\dfrac{GMm}{r^2}\hat{r} \). 2 Appliquer la 2ème loi de Newton Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération est centripète : \( \vec{a} = -\dfrac{v^2}{r}\hat{r} \). La 2ème loi donne : \( \dfrac{GMm}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r} \) 3 Simplifier et exprimer la vitesse orbitale La masse \( m \) se simplifie : \( \dfrac{GM}{r^2} = \dfrac{v^2}{r} \implies v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} \) 4 Relier la vitesse à la période La vitesse orbitale est la circonférence divisée par la période : \( v = \dfrac{2\pi r}{T} \). En substituant : \( \dfrac{2\pi r}{T} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} \) 5 Isoler le rayon orbital — résultat final On élève au carré et on isole \( r \) : Rayon de l'orbite géostationnaire — Formule clé \[ r = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \] \( G = 6{,}674 \times 10^{-11} \ \text{N·m}^2\text{·kg}^{-2} \) — constante gravitationnelle \( M = 5{,}972 \times 10^{24} \ \text{kg} \) — masse de la Terre \( T = 86\,164 \ \text{s} \) — période sidérale (23 h 56 min 4 s) \( r = 42\,164 \ \text{km} \) — rayon orbital depuis le centre de la Terre \( h = r - R_T = 42\,164 - 6\,371 = \mathbf{35\,793 \ \text{km}} \) — altitude 🔢 Application numérique complète \( GM = 6{,}674\times10^{-11} \times 5{,}972\times10^{24} = 3{,}986\times10^{14} \ \text{m}^3\text{·s}^{-2} \) \( T = 86\,164 \ \text{s} \) \( r = \left(\dfrac{3{,}986\times10^{14} \times (86\,164)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \) \( = \left(\dfrac{3{,}986\times10^{14} \times 7{,}424\times10^9}{39{,}48}\right)^{1/3} \) \( = \left(7{,}496\times10^{22}\right)^{1/3} \approx \mathbf{4{,}216\times10^7 \ \text{m} = 42\,160 \ \text{km}} \) Altitude : \( h = 42\,160 - 6\,371 \approx \mathbf{35\,789 \ \text{km}} \approx 35\,786 \ \text{km} \) ✓ Partie 3 — Les formules essentielles à maîtriser Force de gravitation sur le satellite \[ F_g = \frac{GMm}{r^2} \] \( M \) — masse de la Terre, \( m \) — masse du satellite, \( r \) — rayon orbital (depuis le centre) Cette force est égale à la force centripète \( F_c = m\dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r \) Vitesse orbitale circulaire \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \frac{2\pi r}{T} \] Pour l'orbite géostationnaire (\( r = 42\,164 \ \text{km} \)) : \( v = \dfrac{2\pi \times 42\,164\times10^3}{86\,164} \approx \mathbf{3\,075 \ \text{m/s} \approx 3{,}07 \ \text{km/s}} \) 3ème loi de Kepler — Relation T²/r³ \[ \frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM} = \text{constante pour tous les satellites de la Terre} \] Cette loi est valable pour tout satellite de la Terre, quelle que soit sa masse. Elle permet de comparer deux satellites : \( \dfrac{T_1^2}{r_1^3} = \dfrac{T_2^2}{r_2^3} \) Utile pour retrouver l'altitude d'un satellite si on connaît sa période, sans connaître \( G \) ou \( M \). Accélération de la pesanteur à l'altitude h \[ g(r) = \frac{GM}{r^2} = \frac{GM}{(R_T + h)^2} \] À l'altitude géostationnaire \( h = 35\,786 \ \text{km} \) : \( g_{\text{GEO}} = \dfrac{3{,}986\times10^{14}}{(42\,164\times10^3)^2} \approx 0{,}224 \ \text{m/s}^2 \) Soit seulement 2,3% de la valeur au sol (\( g_0 = 9{,}81 \ \text{m/s}^2 \)) — mais non nulle ! ⚠️ Un satellite géostationnaire est-il en apesanteur ? Oui et non ! La gravité terrestre existe toujours à 35 786 km (0,224 m/s²). Mais le satellite et tout ce qu'il contient sont en chute libre permanente autour de la Terre — ils "tombent" tous au même rythme. C'est pourquoi les astronautes à bord d'un vaisseau orbital ressentent une impesanteur (absence de poids apparent), pas une absence de gravité. Partie 4 — Propriétés et contraintes d'une orbite géostationnaire 4.1 — Conditions obligatoires Un satellite géostationnaire doit respecter trois conditions strictes pour rester immobile par rapport au sol : ① Altitude précise 35 786 km C'est la seule altitude où T = 24 h sidérales Ni plus haut ni plus bas n'est possible ② Plan équatorial inclination = 0° L'orbite doit être dans le plan de l'équateur Sinon : orbite géosyn- chrone (trace en 8) ③ Sens prograde Ouest → Est Même sens que la rotation terrestre Sens rétrograde = satellite "rétro" Les trois conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un satellite soit géostationnaire. Si l'une d'elles n'est pas satisfaite, le satellite n'est plus immobile vu du sol. 4.2 — Applications concrètes 📺 Télévision par satellite Une parabole orientée vers un point fixe du ciel capte les signaux TV. Canal+, TF1, Arte via satellite utilisent des GEO. La parabole ne pivote jamais. 🌩 Météorologie Meteosat (Europe), GOES (USA), Himawari (Asie) fournissent des images continues de la couverture nuageuse en temps réel. Un seul satellite couvre ~40% de la Terre. 📞 Télécommunications Téléphonie, internet, transmissions bancaires, radiodiffusion internationale. 3 satellites GEO correctement positionnés couvrent toute la Terre (sauf les pôles). ⚠️ Limites Délai de transmission ~270 ms (aller-retour à 300 000 km/s). Impossible pour les jeux vidéo en ligne ou les conférences sensibles. Inobservable depuis > 75° de latitude (pôles). Partie 5 — Données numériques à connaître GrandeurSymboleValeurUnité Constante gravitationnelle\( G \)\( 6{,}674 \times 10^{-11} \)N·m²·kg⁻² Masse de la Terre\( M_T \)\( 5{,}972 \times 10^{24} \)kg Rayon de la Terre\( R_T \)\( 6\,371 \)km \( GM \) (produit pratique)\( \mu \)\( 3{,}986 \times 10^{14} \)m³·s⁻² Période sidérale\( T_{\text{sid}} \)\( 86\,164 \)s (23 h 56 min 4 s) Rayon orbital GEO\( r_{\text{GEO}} \)\( 42\,164 \)km Altitude GEO\( h_{\text{GEO}} \)\( 35\,786 \)km Vitesse orbitale GEO\( v_{\text{GEO}} \)\( 3\,075 \)m/s Pesanteur en GEO\( g_{\text{GEO}} \)\( 0{,}224 \)m/s² Exercices Corrigés Vert — Niveau 1 Bleu — Niveau 2 Violet — Niveau 3 Rouge — Type Bac 1 Calcul direct de l'altitude géostationnaire Niveau 1 — Formule directe 📋 Énoncé En appliquant la 2ème loi de Newton à un satellite géostationnaire, calculer : 1. Le rayon orbital \( r \) de l'orbite géostationnaire. 2. L'altitude \( h \) du satellite au-dessus du sol. 3. La vitesse orbitale \( v \) du satellite. Données G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² | M = 5,972×10²⁴ kg | R_T = 6,371×10⁶ m | T = 86 164 s 📖 Voir le corrigé ▼ 1 Newton 2 : \( \dfrac{GMm}{r^2} = m\dfrac{4\pi^2 r}{T^2} \implies r^3 = \dfrac{GMT^2}{4\pi^2} \) \( r = \left(\dfrac{6{,}674\times10^{-11} \times 5{,}972\times10^{24} \times (86\,164)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \) \( = \left(\dfrac{3{,}986\times10^{14} \times 7{,}424\times10^9}{39{,}48}\right)^{1/3} = (7{,}496\times10^{22})^{1/3} \approx \mathbf{4{,}216\times10^7 \ \text{m} = 42\,160 \ \text{km}} \) 2 \( h = r - R_T = 42\,160 - 6\,371 \approx \mathbf{35\,789 \ \text{km} \approx 35\,786 \ \text{km}} \) ✓ 3 \( v = \dfrac{2\pi r}{T} = \dfrac{2\pi \times 4{,}216\times10^7}{86\,164} \approx \mathbf{3\,075 \ \text{m/s} \approx 3{,}08 \ \text{km/s}} \) Vérification : \( v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{3{,}986\times10^{14}/4{,}216\times10^7} \approx 3\,075 \ \text{m/s} \) ✓ Résultats \( r \approx 42\,160 \ \text{km} \quad h \approx 35\,789 \ \text{km} \quad v \approx 3\,075 \ \text{m/s} \) 2 Comparaison ISS et satellite GEO — 3ème loi de Kepler Niveau 2 — Kepler 📋 Énoncé L'ISS orbite à une altitude de \( h_{\text{ISS}} = 408 \ \text{km} \). On veut comparer son orbite avec l'orbite GEO en utilisant uniquement la 3ème loi de Kepler (sans recalculer \( G \) et \( M \)). 1. Calculer le rayon orbital de l'ISS. 2. En utilisant \( T_{\text{GEO}} = 86\,164 \ \text{s} \) et \( r_{\text{GEO}} = 42\,164 \ \text{km} \), calculer la période de l'ISS par la 3ème loi de Kepler. 3. En combien de minutes l'ISS fait-elle le tour de la Terre ? Comparer avec une valeur réelle de 92 min. Données h_ISS = 408 km | R_T = 6 371 km | T_GEO = 86 164 s | r_GEO = 42 164 km 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( r_{\text{ISS}} = R_T + h_{\text{ISS}} = 6\,371 + 408 = \mathbf{6\,779 \ \text{km} = 6{,}779\times10^6 \ \text{m}} \) 2 3ème loi de Kepler : \( \dfrac{T_{\text{ISS}}^2}{r_{\text{ISS}}^3} = \dfrac{T_{\text{GEO}}^2}{r_{\text{GEO}}^3} \) \( T_{\text{ISS}} = T_{\text{GEO}} \times \left(\dfrac{r_{\text{ISS}}}{r_{\text{GEO}}}\right)^{3/2} \) \( = 86\,164 \times \left(\dfrac{6\,779}{42\,164}\right)^{3/2} = 86\,164 \times (0{,}1608)^{3/2} \) \( = 86\,164 \times 0{,}06448 \approx \mathbf{5\,556 \ \text{s}} \) 3 \( T_{\text{ISS}} = 5\,556 \ \text{s} \div 60 \approx \mathbf{92{,}6 \ \text{min}} \) La valeur réelle est ~92 min → accord excellent ✓ Résultats \( r_{\text{ISS}} = 6\,779 \ \text{km} \quad T_{\text{ISS}} \approx 5\,556 \ \text{s} \approx 92{,}6 \ \text{min} \) L'ISS fait le tour de la Terre en ~92 min, soit ~16 fois par jour. Les astronautes à bord voient 16 levers de soleil chaque 24 heures. 3 Pesanteur et impesanteur à bord d'un GEO Niveau 2 — Pesanteur 📋 Énoncé Un technicien de masse \( m = 75 \ \text{kg} \) travaille à bord d'un satellite géostationnaire. 1. Calculer l'intensité de la pesanteur \( g(r) \) à l'altitude de l'orbite GEO. 2. Calculer le poids apparent du technicien à bord. 3. Expliquer pourquoi, malgré la valeur non nulle de \( g_{\text{GEO}} \), le technicien ressent une impesanteur totale. Données GM = 3,986×10¹⁴ m³·s⁻² | r_GEO = 4,216×10⁷ m | m = 75 kg 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( g(r_{\text{GEO}}) = \dfrac{GM}{r_{\text{GEO}}^2} = \dfrac{3{,}986\times10^{14}}{(4{,}216\times10^7)^2} = \dfrac{3{,}986\times10^{14}}{1{,}777\times10^{15}} \approx \mathbf{0{,}224 \ \text{m/s}^2} \) 2 Poids apparent = 0 N Le poids apparent est la réaction normale d'un sol sur le technicien. En orbite, il n'y a pas de sol — et même s'il y en avait un, le satellite et le technicien tombent ensemble à la même accélération. 3 Le satellite est en chute libre permanente autour de la Terre. Le technicien et le satellite subissent la même accélération gravitationnelle \( a = g_{\text{GEO}} = 0{,}224 \ \text{m/s}^2 \) dirigée vers le centre de la Terre. Dans le référentiel du satellite (non galiléen), il n'existe aucune force résultante sur le technicien. Il ressent une impesanteur totale — comme en chute libre, mais sans fin. Résultats \( g_{\text{GEO}} \approx 0{,}224 \ \text{m/s}^2 \) — Poids apparent : 0 N — Impesanteur par chute libre permanente La gravité à bord d'un satellite n'est pas nulle — elle est de 0,224 m/s². C'est l'état de chute libre qui crée l'impesanteur, pas l'absence de gravité. 4 Satellite de Mars — orbite aréostationnaire Niveau 3 — Généralisation 📋 Énoncé Mars tourne sur elle-même en \( T_{\text{Mars}} = 88\,643 \ \text{s} \) (24 h 37 min). On veut placer un satellite aréostationnaire (immobile vu de Mars) autour de Mars. 1. Calculer le rayon de l'orbite aréostationnaire. 2. Calculer l'altitude au-dessus de la surface de Mars. 3. Calculer la vitesse orbitale de ce satellite. 4. Comparer avec l'orbite géostationnaire terrestre. Quel paramètre explique la différence ? Données Mars M_Mars = 6,417×10²³ kg | R_Mars = 3,390×10⁶ m | T_Mars = 88 643 s | G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² 📖 Voir le corrigé ▼ 1 \( GM_{\text{Mars}} = 6{,}674\times10^{-11} \times 6{,}417\times10^{23} = 4{,}281\times10^{13} \ \text{m}^3\text{·s}^{-2} \) \( r = \left(\dfrac{4{,}281\times10^{13} \times (88\,643)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \) \( = \left(\dfrac{4{,}281\times10^{13} \times 7{,}857\times10^9}{39{,}48}\right)^{1/3} = (8{,}522\times10^{21})^{1/3} \approx \mathbf{2{,}039\times10^7 \ \text{m} = 20\,390 \ \text{km}} \) 2 \( h = r - R_{\text{Mars}} = 20\,390 - 3\,390 = \mathbf{17\,000 \ \text{km}} \) 3 \( v = \dfrac{2\pi r}{T} = \dfrac{2\pi \times 2{,}039\times10^7}{88\,643} \approx \mathbf{1\,444 \ \text{m/s} \approx 1{,}44 \ \text{km/s}} \) 4 Comparaison : Terre GEO : \( r = 42\,164 \ \text{km} \), \( h = 35\,786 \ \text{km} \), \( v = 3{,}08 \ \text{km/s} \) Mars : \( r = 20\,390 \ \text{km} \), \( h = 17\,000 \ \text{km} \), \( v = 1{,}44 \ \text{km/s} \) L'orbite martienne est plus basse car Mars est moins massive (\( M_{\text{Mars}} \approx 0{,}107 M_T \)) — malgré une période légèrement plus longue. La masse de la planète est le facteur déterminant. Résultats Mars \( r \approx 20\,390 \ \text{km} \quad h \approx 17\,000 \ \text{km} \quad v \approx 1{,}44 \ \text{km/s} \) L'orbite aréostationnaire est deux fois plus basse que l'orbite géostationnaire terrestre — Mars est beaucoup moins massive que la Terre. 5 Satellite Météosat — Type Bac complet Type Bac — Toutes les questions 📋 Énoncé Type Bac Météosat est un satellite météorologique géostationnaire européen. Il est placé sur l'orbite géostationnaire et transmet en permanence des images de la couverture nuageuse de l'Europe et de l'Afrique. 1. Rappeler les trois conditions nécessaires pour qu'un satellite soit géostationnaire. 2. En appliquant la 2ème loi de Newton à Météosat, démontrer l'expression du rayon orbital \( r = \left(\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \). 3. Calculer numériquement \( r \) et l'altitude \( h \). 4. Calculer la vitesse orbitale de Météosat. 5. Un signal part d'une antenne terrestre et est réfléchi par Météosat. En admettant que le signal se propage à \( c = 3\times10^8 \ \text{m/s} \), calculer le délai aller-retour du signal. Ce satellite peut-il être utilisé pour des communications téléphoniques en temps réel ? 6. Calculer l'énergie mécanique \( E_m = E_c + E_p \) de Météosat sachant que \( m = 2\,000 \ \text{kg} \). Données G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² | M = 5,972×10²⁴ kg | R_T = 6,371×10⁶ m | T = 86 164 s | m = 2 000 kg 📖 Voir le corrigé type bac ▼ 1 Un satellite est géostationnaire si et seulement si : ① Altitude précise : \( h = 35\,786 \ \text{km} \) (orbite de Clarke) ② Orbite dans le plan équatorial (inclinaison = 0°) ③ Sens de rotation prograde (Ouest → Est, même sens que la Terre) 2 Démonstration : Système : Météosat. Référentiel géocentrique galiléen. Force : \( \vec{F}_g = -\dfrac{GMm}{r^2}\hat{r} \) Newton : \( \dfrac{GMm}{r^2} = m \cdot \dfrac{4\pi^2 r}{T^2} \) (car accélération centripète : \( a_c = \omega^2 r = \dfrac{4\pi^2}{T^2}r \)) Simplification par \( m \) : \( \dfrac{GM}{r^2} = \dfrac{4\pi^2 r}{T^2} \) \( \Rightarrow r^3 = \dfrac{GMT^2}{4\pi^2} \Rightarrow \boxed{r = \left(\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}} \) ✓ 3 \( r \approx 4{,}216\times10^7 \ \text{m} = 42\,160 \ \text{km} \) \( h = r - R_T = 42\,160 - 6\,371 \approx \mathbf{35\,789 \ \text{km}} \) 4 \( v = \dfrac{2\pi r}{T} = \dfrac{2\pi \times 4{,}216\times10^7}{86\,164} \approx \mathbf{3\,075 \ \text{m/s}} \) 5 Distance aller-retour ≈ \( 2h = 2 \times 35\,789\times10^3 = 7{,}158\times10^7 \ \text{m} \) Délai : \( \Delta t = \dfrac{2h}{c} = \dfrac{7{,}158\times10^7}{3\times10^8} \approx \mathbf{0{,}239 \ \text{s} \approx 240 \ \text{ms}} \) Ce délai est perceptible lors d'une conversation téléphonique (seuil de gêne ~200 ms). Les GEO sont inadaptés pour la téléphonie en temps réel et les jeux vidéo en ligne. Les constellations LEO (Starlink) ont été développées pour réduire ce délai à ~20 ms. 6 Énergie cinétique : \( E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}\times2000\times(3075)^2 \approx 9{,}455\times10^9 \ \text{J} \) Énergie potentielle de gravitation : \( E_p = -\dfrac{GMm}{r} = -\dfrac{3{,}986\times10^{14}\times2000}{4{,}216\times10^7} \approx -1{,}891\times10^{10} \ \text{J} \) Énergie mécanique : \( E_m = E_c + E_p = 9{,}455\times10^9 - 1{,}891\times10^{10} = \mathbf{-9{,}45\times10^9 \ \text{J}} \) Note : \( E_m < 0 \) confirme que le satellite est lié à la Terre (orbit liée). Résultats Type Bac \( r \approx 42\,160 \ \text{km} \quad h \approx 35\,789 \ \text{km} \quad v \approx 3\,075 \ \text{m/s} \) Délai : \( \approx 240 \ \text{ms} \) → inadapté téléphonie — \( E_m \approx -9{,}45\times10^9 \ \text{J} \) Les erreurs classiques à éviter ✕ Confondre le rayon orbital \( r \) et l'altitude \( h \) : \( r \) est la distance du satellite au centre de la Terre. L'altitude \( h \) est la distance à la surface. La relation est \( r = R_T + h \). On calcule d'abord \( r \), puis on en déduit \( h \). ✕ Utiliser \( T = 24 \ \text{h} = 86\,400 \ \text{s} \) au lieu de la période sidérale : la période à utiliser est la journée sidérale (23 h 56 min 4 s = 86 164 s), pas la journée solaire (24 h = 86 400 s). La différence entraîne une erreur d'environ 35 km sur l'altitude. ✕ Oublier de simplifier la masse \( m \) du satellite : lors de l'application de Newton, les deux membres ont un facteur \( m \) qui se simplifie. L'altitude géostationnaire est indépendante de la masse du satellite — un satellite de 100 kg et un de 10 tonnes sont sur la même orbite. ✕ Croire que la gravité est nulle sur l'orbite GEO : \( g_{\text{GEO}} \approx 0{,}224 \ \text{m/s}^2 \) — ce n'est pas nul. C'est la chute libre permanente qui crée l'impesanteur, pas l'absence de gravité. ✕ Appliquer la 3ème loi de Kepler avec des unités incohérentes : si on travaille en km et en heures, le rapport \( T^2/r^3 \) a des unités différentes de si on travaille en m et en s. Toujours utiliser les mêmes unités pour les deux satellites comparés. Maîtriser la mécanique céleste ? Cours complets sur Newton, Kepler, mise en orbite et tous les thèmes de physique Terminale. Voir les cours → Pour aller plus loin Ces articles complètent parfaitement ta maîtrise de la mécanique céleste en Terminale. 🛰 Mise en Orbite d'un Satellite Comment calculer la vitesse de mise en orbite — les étapes Newton complètes. 🪐 Les Trois Lois de Kepler Loi des orbites, loi des aires, loi des périodes — la base de toute la mécanique céleste. 🌍 La Gravitation Universelle La loi de Newton qui explique pourquoi les satellites restent en orbite. 🚀 Relativité vs Mécanique Classique Pour le GPS, la relativité est indispensable — la correction vaut 38 µs/jour !

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