📘 I-A — Fonctions définies sur un intervalle ou une réunion d’intervalles

📐 Domaine de définition

Le domaine de définition d’une fonction f est l’ensemble des réels x pour lesquels f(x) est défini.

Exemple : f(x) = 3x−2 pour x ∈ ]−3;2]. On ne peut pas calculer f(4) car 4 ∉ ]−3;2].

📐 Fonctions définies sur une réunion d’intervalles

Une fonction peut être définie par morceaux, avec des formules différentes sur des intervalles disjoints.

Exemple correct : f(x) = x² sur [0;1] et f(x) = x³ sur ]1;5[. Les intervalles [0;1] et ]1;5[ sont disjoints → bien définie.

⚠️ Si les intervalles se chevauchent et les formules ne coïncident pas sur l’intersection → fonction mal définie.

💡 À retenir

• Domaine = ensemble des x où f est définie.
• Chercher les restrictions naturelles : x≥0 pour √x, x≠0 pour 1/x, etc.
• Définition par morceaux : intervalles doivent être disjoints.