📘 II-C — Les fonctions impaires

📐 Définition

Une fonction f est impaire si pour tout x du domaine, f(−x) = −f(x).

Sa courbe est symétrique par rapport à l’origine O.

Exemples : x³ (f(−x)=(−x)³=−x³=−f(x) ✓) ; 1/x ; sin(x).

Propriété : si f est impaire et 0 est dans son domaine, alors f(0) = 0.

Preuve : f(0) = f(−0) = −f(0) → 2f(0) = 0 → f(0) = 0.

💡 À retenir

• Impaire ⟺ f(−x)=−f(x) ⟺ symétrie par rapport à O.
• Si 0 dans le domaine → f(0)=0.
• Exemples : x³, 1/x, sin(x).