📘 Description du mouvement et deuxième loi de Newton
Le mouvement d’un point est décrit par les vecteurs position, vitesse et accélération. La deuxième loi de Newton relie le vecteur accélération à la somme des forces extérieures appliquées au système.
📐 I. Vecteurs cinématiques dans un repère fixe
Dans un repère orthonormé fixe (O ; x, y, z) :
Vecteur position : OM⃗(t) = x(t)·i⃗ + y(t)·j⃗ + z(t)·k⃗.
Vecteur vitesse : v⃗(t) = dOM⃗/dt = (ẋ ; ẏ ; ż).
Vecteur accélération : a⃗(t) = dv⃗/dt = (ẍ ; ÿ ; z̈).
📐 II. Types de mouvements
- Rectiligne uniforme : v⃗ = cte, a⃗ = 0⃗ → trajectoire droite, vitesse constante.
- Rectiligne uniformément accéléré (MRUA) : a⃗ = cte ≠ 0⃗, colinéaire à v⃗ → v(t) = v₀ + at ; x(t) = x₀ + v₀t + ½at².
- Circulaire uniforme : ‖v⃗‖ = cte, a⃗ perpendiculaire à v⃗ (centripète) ; a = v²/R = R·ω².
📐 III. Référentiels galiléens
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée (principe d’inertie). Ex. : référentiel terrestre (approximation), référentiel géocentrique, référentiel héliocentrique.
📐 IV. Deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, pour un système de masse m :Σ F⃗_ext = m × a⃗
Avec Σ F⃗_ext la somme de toutes les forces extérieures et a⃗ l’accélération du centre de masse.
Équilibre : Σ F⃗_ext = 0⃗ ⟺ a⃗ = 0⃗ (mouvement rectiligne uniforme ou repos).
📐 V. Centre de masse
Pour un système de N points de masses mᵢ et positions rᵢ :
Position du centre de masse G : r⃗G = (Σ mᵢ·r⃗ᵢ) / m_totale.
💡 À retenir
• v⃗ = dOM⃗/dt ; a⃗ = dv⃗/dt.
• 2ème loi de Newton : Σ F⃗_ext = m·a⃗ (dans un référentiel galiléen).
• MRUA : v(t) = v₀ + at ; x(t) = x₀ + v₀t + ½at².
• Circulaire uniforme : a centripète = v²/R, dirigé vers le centre.