📘 La modélisation temporelle d’un système nucléaire
La radioactivité est la désintégration spontanée de noyaux instables. Elle obéit à une loi de décroissance exponentielle caractérisée par la constante radioactive λ et la demi-vie t½.
📐 I. Radioactivité — généralités
Radionucléide : noyau instable qui se désintègre spontanément en émettant des rayonnements.
Notation d’un noyau : AZX (A = nombre de nucléons, Z = numéro atomique).
Trois types de désintégration :
| Type | Particule émise | Conservation |
|---|---|---|
| Désintégration α | Noyau d’hélium 42He (α) | A−4, Z−2 |
| Désintégration β− | Électron 0−1e | A inchangé, Z+1 |
| Désintégration β+ | Positron 0+1e | A inchangé, Z−1 |
Une désintégration radioactive peut s’accompagner d’une émission γ (photon de haute énergie, sans changement de A ni Z).
Lois de conservation (Soddy) : conservation du nombre de masse A et du numéro atomique Z.
📐 II. Loi de décroissance radioactive
Le nombre de noyaux radioactifs N(t) suit une loi exponentielle :
N(t) = N0 × e−λt
λ = constante radioactive (s−1), propre à chaque radionucléide.
Activité radioactive : A(t) = λ × N(t) = A0 × e−λt, exprimée en becquerels (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration par seconde.
Demi-vie (période radioactive) t½ : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux s’est désintégrée :
t½ = ln(2) / λ ≈ 0,693 / λ
📐 III. Datation radioactive
On utilise la loi de décroissance pour estimer l’âge d’un échantillon :
t = (1/λ) × ln(N0 / N(t))
Exemple : datation au carbone 14 (t½ ≈ 5730 ans) pour des matières organiques.
💡 À retenir
- Loi de décroissance : N(t) = N0 e−λt.
- Demi-vie : t½ = ln(2) / λ. Au bout de n demi-vies, il reste N0 / 2n noyaux.
- Types de radioactivité : α (He), β− (e−), β+ (e+).
- Activité : exprimée en Bq, elle mesure la vitesse de désintégration.