📘 La dynamique d’un système électrique capacitif

Le condensateur est un composant électrique qui stocke de l’énergie sous forme de champ électrique. Dans un circuit RC, la charge et la décharge du condensateur suivent des lois exponentielles caractérisées par la constante de temps τ = RC.

📐 I. Le condensateur

Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Il stocke des charges électriques opposées sur ses armatures.

• Relation charge-tension : q = C × u_C (avec C en farads F).
• Intensité du courant : i = dq / dt = C × (du_C / dt).
• Énergie stockée : E_éle = ½ C u_C² (en joules J).

Note : En régime permanent (continu), le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert (i = 0).

📐 II. Circuit RC série — charge et décharge

Soit un circuit comportant un générateur de tension E, une résistance R et un condensateur C en série.

Charge du condensateur :

u_C(t) = E × (1 − e^−t/τ)

Décharge du condensateur :

u_C(t) = U₀ × e^−t/τ

Constante de temps (τ) : Elle définit la rapidité de l’évolution du système.

τ = R × C (exprimée en secondes s).

📐 III. Temps caractéristique — méthode graphique

Sur la courbe de charge u_C(t) :

• À t = τ, la tension a atteint 63 % de sa valeur finale E.
• La tangente à l’origine coupe l’asymptote horizontale (u_C = E) à l’abscisse t = τ.
• Le condensateur est considéré comme totalement chargé à partir de 5τ (99 % de E).

💡 À retenir

• Relation fondamentale : i = C × (du_C/dt).
• Constante de temps : τ = RC.
• La tension aux bornes d’un condensateur est une fonction continue (elle ne peut pas varier brutalement).
• Applications : Filtrage, stockage d’énergie, capteurs tactiles.