📘 Les mouvements dans un champ uniforme

Un champ uniforme (gravitationnel ou électrique) exerce une force constante sur un objet. L’application de la deuxième loi de Newton permet de trouver les équations du mouvement et la trajectoire parabolique.

📐 I. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Seule force : poids P⃗ = m·g⃗ (vers le bas).
Application de la 2ème loi de Newton : m·a⃗ = m·g⃗ → a⃗ = g⃗.
En projetant sur les axes (vitesse initiale horizontale v₀) :
• Axe x : aₓ = 0 → vₓ = v₀ ; x(t) = v₀·t.
• Axe y : aᵧ = −g → vᵧ = −g·t ; y(t) = −½g·t².
Équation de la trajectoire : y = −(g/2v₀²)·x² → parabole.

📐 II. Mouvement dans un champ électrique uniforme

Un condensateur plan crée un champ électrique uniforme E⃗ entre ses armatures.
Force sur une charge q : F⃗ = q·E⃗.
Pour une charge positive q, vitesse initiale perpendiculaire à E⃗ :
• Axe parallèle à E⃗ : a = qE/m → vᵧ = (qE/m)·t ; y = ½·(qE/m)·t².
• Axe perpendiculaire : aₓ = 0 → vₓ = v₀ ; x = v₀·t.
Trajectoire : y = (qE/2mv₀²)·x² → parabole (analogue au projectile).

📐 III. Aspects énergétiques

Théorème de l’énergie cinétique (TEC) :
ΔEc = W_total(forces) = Σ Wᵢ
Ec = ½mv² ; W(P⃗) = mgh (positif si descente) ; W(F⃗_el) = qEd.

Énergie mécanique : Em = Ec + Ep.
Em conservée si les seules forces effectuant un travail sont conservatives (poids, force électrique dans un condensateur).

💡 À retenir

• Champ de pesanteur : a⃗ = g⃗ ; trajectoire = parabole.
• Champ électrique : a⃗ = qE⃗/m ; trajectoire = parabole (même structure).
• TEC : ΔEc = W_total.
• Énergie mécanique conservée si seules forces conservatives travaillent.