📘 La modélisation de l’écoulement d’un fluide

La poussée d’Archimède, la loi de continuité et le théorème de Bernoulli permettent de modéliser l’écoulement des fluides incompressibles et non visqueux.

📐 I. Poussée d’Archimède

Tout corps plongé dans un fluide subit la poussée d’Archimède Π_A, verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé :

Π_A = ρ_fluide × V_immergé × g

Conditions de flottaison :

• ρ_corps < ρ_fluide : Le corps remonte et flotte (Π_A > Poids).
• ρ_corps = ρ_fluide : Le corps est en équilibre entre deux eaux.
• ρ_corps > ρ_fluide : Le corps coule.

📐 II. Écoulement d’un fluide parfait — loi de continuité

Pour un fluide incompressible (masse volumique constante) en écoulement permanent :

Loi de conservation du débit volumique (Q_v) :

Q_v = S₁ × v₁ = S₂ × v₂

Où S est la section du conduit et v la vitesse d’écoulement. Si la section diminue, la vitesse augmente (effet Venturi).

[Image of fluid flow continuity equation diagram]

📐 III. Théorème de Bernoulli

Pour un fluide parfait en écoulement permanent, l’énergie par unité de volume est conservée le long d’une ligne de courant :

P + ½ ρv² + ρgh = constante

Où P est la pression (Pa), v la vitesse (m·s⁻¹) et h l’altitude (m).

💡 À retenir

• Archimède : Force verticale vers le haut égale au poids du fluide déplacé.
• Débit volumique : Q_v = S × v (constant pour un fluide incompressible).
• Bernoulli : Traduit la conservation de l’énergie. Si la vitesse augmente, la pression diminue.
• Unités : ρ en kg·m⁻³, P en Pa, v en m·s⁻¹.