Exercice 2 — Angles associés et calcul de valeurs
Partie A — Calculs avec les formules d’angles associés
1) Sans calculatrice, calculer les valeurs exactes suivantes en utilisant les formules d’angles associés :
| Expression | Formule d’angle associé | Valeur exacte |
|---|---|---|
| a) cos(2π/3) | … | … |
| b) sin(5π/6) | … | … |
| c) cos(−π/3) | … | … |
| d) sin(7π/6) | … | … |
| e) cos(5π/4) | … | … |
| f) sin(11π/6) | … | … |
Partie B — Angles associés connaissant sin et cos
2) On sait que cos(x) = 1/3 et sin(x) = −2√2/3. Calculer :
a) cos(π − x) b) sin(π + x) c) cos(−x) d) sin(π/2 − x)
Partie C — Périodicité
3) Simplifier les expressions en utilisant la périodicité :
a) sin(100π + π/3) b) cos(−7π + π/4) c) sin(5π/3 + 8π)