📘 Le cercle trigonométrique et le radian
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d’une montre). Le radian est la mesure d’angle utilisée en trigonométrie.
📐 Le cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d’une montre), dans un repère orthonormé. Points remarquables :
| Point | Coordonnées | Angle (radians) | Angle (degrés) |
|---|---|---|---|
| A | (1 ; 0) | 0 ou 2π | 0° ou 360° |
| B | (0 ; 1) | π/2 | 90° |
| A’ | (−1 ; 0) | π | 180° |
| B’ | (0 ; −1) | 3π/2 ou −π/2 | 270° ou −90° |
Le périmètre du cercle trigonométrique est 2π.
📐 Le radian : définition et conversion
Le radian est l’unité de mesure d’angle en trigonométrie. Pour un angle de mesure α°, sa mesure en radians est :
x (rad) = α (°) × π / 180
Réciproquement : α (°) = x (rad) × 180 / π.
📐 Tableau de conversion degrés ↔ radians (à connaître)
| Angle en degrés | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Angle en radians | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 3π/2 | 2π |
📐 Enroulement sur le cercle : périodicité
Un réel x est associé à un unique point M₁ du cercle trigonométrique par enroulement. Si x est associé au point M, alors tous les réels de la forme x + 2kπ (k ∈ ℤ) sont aussi associés au même point M. Chaque point du cercle correspond à une infinité de réels.
💡 À retenir
• Cercle trigonométrique : centre O, rayon 1, sens direct.
• Conversion : radians = degrés × π/180.
• Tableau des 7 angles de référence à connaître : 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 2π.
• Périodicité : x et x + 2kπ donnent le même point sur le cercle.