📘 I-A — Éléments remarquables du triangle
📐 Les quatre éléments remarquables
| Élément | Définition | Point de concours | Propriété |
|---|---|---|---|
| Hauteur | Perpendiculaire à un côté passant par le sommet opposé | Orthocentre H | Les 3 hauteurs se coupent en H |
| Médiane | Segment du sommet au milieu du côté opposé | Centre de gravité G | G = 2/3 de chaque médiane depuis le sommet |
| Médiatrice | Perpendiculaire en son milieu à un côté | Circumcentre O | O = centre du cercle circonscrit |
| Bissectrice | Demi-droite divisant un angle en deux parties égales | Incentre I | I = centre du cercle inscrit |
📐 Propriété du centre de gravité G
G est le point tel que GA⃗ + GB⃗ + GC⃗ = 0⃗. Les coordonnées de G sont la moyenne des coordonnées des sommets :
G = ((xA+xB+xC)/3 ; (yA+yB+yC)/3)
💡 À retenir
• 3 hauteurs → orthocentre H.
• 3 médianes → centre de gravité G (G à 2/3 de chaque médiane).
• 3 médiatrices → circumcentre O (centre du cercle circonscrit).
• 3 bissectrices → incentre I (centre du cercle inscrit).