📘 II — Le projeté orthogonal d’un point sur une droite

📐 Définition

Le projeté orthogonal de M sur une droite (d) est le pied H de la perpendiculaire à (d) passant par M.

MH est la distance de M à (d) : c’est la plus courte distance de M à n’importe quel point de la droite.

📐 Propriété

Pour tout point P de (d) distinct de H : MP > MH.

📐 Application

Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est le segment AH où H est le projeté orthogonal de A sur (BC). La longueur AH est la hauteur relative au côté BC.

💡 À retenir

• Projeté orthogonal = pied de la perpendiculaire.
• Distance d’un point à une droite = longueur du projeté orthogonal.
• C’est la distance minimale au point de la droite.