📘 I-B — Les puissances entières et relatives
📐 Définition
Pour n entier positif : an = a × a × … × a (n fois).
Conventions : a0 = 1 (a ≠ 0) ; a1 = a ; a−n = 1/an.
📐 Propriétés des puissances
| Propriété | Exemple |
|---|---|
| an × ap = an+p | 3⁶ × 3² = 3⁸ |
| an / ap = an−p | 2⁵ / 2³ = 2²= 4 |
| (an)p = an×p | (3⁶)² = 3¹² |
| (ab)p = ap×bp | (2×3)⁴ = 2⁴×3⁴ |
| (a/b)p = ap/bp | (4/5)² = 16/25 |
| a−n = 1/an | 5⁻² = 1/25 |
⚠️ ERREUR CLASSIQUE : (a+b)p ≠ ap+bp ! Ne jamais distribuer les exposants sur une addition.
💡 À retenir
• Même base : multiplier → additionner les exposants ; diviser → soustraire.
• Puissance de puissance : multiplier les exposants.
• (a+b)² ≠ a²+b² !