📘 I-C — Les trois identités remarquables
Ces trois identités servent à développer ou factoriser des expressions algébriques. Les connaître par cœur est indispensable.
📐 Les trois identités
| Identité | Développée |
|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² |
| (a − b)² | a² − 2ab + b² |
| (a + b)(a − b) | a² − b² |
📐 Démonstration géométrique de (a+b)²
Un carré de côté (a+b) est composé de deux carrés (a² et b²) et deux rectangles (ab chacun) → aire = a²+2ab+b².
📐 Applications
• Développer : (3x+2)² = 9x²+12x+4.
• Factoriser : x²−6x+9 = (x−3)².
• Factoriser : 25−x² = (5−x)(5+x).
• Calcul mental : 99² = (100−1)² = 10000−200+1 = 9801.
💡 À retenir
• (a+b)² = a²+2ab+b² (ne pas oublier le terme 2ab !).
• (a+b)(a−b) = a²−b² (différence de carrés).
• Ces identités fonctionnent dans les deux sens : développer et factoriser.