📘 II — Résolution d’équations
📐 Équation du premier degré : ax + b = 0
Si a ≠ 0 : solution unique x = −b/a.
Exemple : 3x − 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2.
📐 Équation du second degré : ax² + bx + c = 0
Discriminant : Δ = b² − 4ac.
| Signe de Δ | Nombre de solutions | Solutions |
|---|---|---|
| Δ < 0 | 0 solution réelle | — |
| Δ = 0 | 1 solution (double) | x₀ = −b/(2a) |
| Δ > 0 | 2 solutions distinctes | x₁ = (−b−√Δ)/(2a) ; x₂ = (−b+√Δ)/(2a) |
Exemple : x² − 5x + 6 = 0. Δ = 25−24 = 1 > 0.
x₁ = (5−1)/2 = 2 ; x₂ = (5+1)/2 = 3.
📐 Factorisation
Quand Δ > 0 : ax²+bx+c = a(x−x₁)(x−x₂).
💡 À retenir
• Δ = b²−4ac est le discriminant.
• Δ < 0 → pas de solution ; Δ = 0 → une solution ; Δ > 0 → deux solutions.
• Formules x₁, x₂ à connaître par cœur.