📘 I-C — Les racines carrées
📐 Définition
Pour a ≥ 0, √a est l’unique réel positif dont le carré vaut a : (√a)² = a.
Exemples : √9 = 3 ; √2 ≈ 1,414 ; √0 = 0.
📐 Propriétés
| Propriété | Condition | Exemple |
|---|---|---|
| √(a×b) = √a × √b | a,b ≥ 0 | √12 = √4×√3 = 2√3 |
| √(a/b) = √a / √b | a ≥ 0, b > 0 | √(9/4) = 3/2 |
| (√a)² = a | a ≥ 0 | (√7)² = 7 |
| √(a²) = |a| | a ∈ ℝ | √((-3)²) = 3 |
⚠️ √(a²) = |a|, PAS a ! (si a < 0, √(a²) = −a > 0).
📐 Simplifier une racine
• √48 = √(16×3) = 4√3.
• √75 = √(25×3) = 5√3.
• √200 = √(100×2) = 10√2.
💡 À retenir
• √a est toujours positif (pour a ≥ 0).
• √(ab) = √a×√b mais √(a+b) ≠ √a+√b.
• √(a²) = |a|.