📘 II — Résolution d’inéquations du premier degré
📐 Règle fondamentale
⚠️ Multiplier ou diviser par un nombre NÉGATIF inverse le sens de l’inégalité !
📐 Résolution de ax + b > 0
• Si a > 0 : ax > −b → x > −b/a → solution ]−b/a ; +∞[.
• Si a < 0 : ax < −b → x < −b/a (inégalité inversée) → solution ]−∞ ; −b/a[.
Exemple 1 : 2x − 4 > 0 → 2x > 4 → x > 2 → x ∈ ]2 ; +∞[.
Exemple 2 : −3x + 6 > 0 → −3x > −6 → x < 2 (inversion) → x ∈ ]−∞ ; 2[.
📐 Inéquation produit : résolution par tableau de signes
Pour (x−a)(x−b) > 0 avec a < b :
| x | ]−∞ ; a[ | a | ]a ; b[ | b | ]b ; +∞[ |
|---|---|---|---|---|---|
| x−a | − | 0 | + | + | + |
| x−b | − | − | − | 0 | + |
| Produit | + | 0 | − | 0 | + |
Solution de (x−a)(x−b) > 0 : x ∈ ]−∞ ; a[ ∪ ]b ; +∞[.
💡 À retenir
• Règle d’or : × ou ÷ par négatif → inversion du signe d’inégalité.
• Tableau de signes pour les inéquations produit.
• Solution sous forme d’intervalle.