📘 III — Liens entre les différentes représentations
📐 Tableau de correspondance
| À partir de | On obtient |
|---|---|
| ax+by+c=0 | Vecteur directeur u⃗=(−b;a) ; vecteur normal n⃗=(a;b) |
| Vecteur directeur u⃗(d;e) | Pente m = e/d (si d≠0) |
| Pente m | Équation réduite y = mx+p ; vecteur directeur (1;m) |
| ax+by+c=0 (b≠0) | Équation réduite y = (−a/b)x + (−c/b) → m = −a/b |
📐 Parallélisme et perpendicularité
• Deux droites de pentes m et m’ sont parallèles ⟺ m = m’.
• Deux droites de pentes m et m’ sont perpendiculaires ⟺ m × m’ = −1.
Exemple : y = 2x+1 et y = −(1/2)x+3 → 2 × (−1/2) = −1 → perpendiculaires ✓.
💡 À retenir
• Droites parallèles : même pente m.
• Droites perpendiculaires : m×m’=−1 (pentes inverses et opposées).
• De ax+by+c=0 → y = (−a/b)x−c/b → m = −a/b.