📘 IV — Systèmes d’équations et intersection de droites
📐 Interprétation géométrique
Résoudre le système {y=m₁x+p₁ ; y=m₂x+p₂} revient à trouver le point d’intersection des deux droites (si elles se croisent).
📐 Méthode de substitution
m₁x+p₁ = m₂x+p₂ → (m₁−m₂)x = p₂−p₁ → x = (p₂−p₁)/(m₁−m₂) (si m₁ ≠ m₂).
Exemple : y=2x+1 et y=−x+7.
2x+1 = −x+7 → 3x = 6 → x = 2. y = 2×2+1 = 5. Intersection : (2;5).
📐 Trois cas possibles
| Situation | Déterminant | Solutions | Géométrie |
|---|---|---|---|
| m₁ ≠ m₂ | ≠ 0 | 1 solution unique | Droites sécantes |
| m₁ = m₂, p₁ ≠ p₂ | = 0 | 0 solution | Droites parallèles |
| m₁ = m₂, p₁ = p₂ | = 0 | Infinité solutions | Droites confondues |
💡 À retenir
• Intersection = résolution du système (substitution ou combinaison linéaire).
• Mêmes pentes ≠ ordonnées à l’origine → parallèles (pas d’intersection).
• Mêmes pentes et mêmes ordonnées → confondues (infinité de solutions).