📘 II-B — Le diviseur et les fractions irréductibles

📐 Définition

a est un diviseur de b (ou a divise b) si b est un multiple de a : ∃ k ∈ ℤ tel que b = ka.

Exemples : 2 et 3 sont diviseurs de 6 (6=2×3) ; −2 est diviseur de 18 (18=(−2)×(−9)).

a est un multiple de b ⟺ b est un diviseur de a.

📐 Fraction réductible / irréductible

La fraction p/q est réductible si p et q ont un diviseur commun k ≠ ±1. On peut alors simplifier par k.

Exemple : 21/36 = (3×7)/(3×12) = 7/12.

La fraction p/q est irréductible si le seul diviseur commun de p et q est ±1 (c’est-à-dire PGCD(p,q)=1).

Exemple : 7/12 est irréductible (7 est premier, ne divise pas 12).

💡 À retenir

• a divise b ⟺ b est multiple de a.
• Fraction irréductible : PGCD(numérateur, dénominateur) = 1.
• Pour réduire : diviser num et dénom par leur PGCD.