📘 III-A — Les nombres pairs
📐 Définition
Un entier n est pair s’il est multiple de 2 : ∃ k ∈ ℤ tel que n = 2k.
Exemples : −2, 0, 18, 100 sont pairs.
📐 Propriété : le carré d’un nombre pair est pair
Preuve : si n = 2k alors n² = (2k)² = 4k² = 2×(2k²). Donc n² est pair (et même divisible par 4).
📐 Critères de divisibilité courants
| Diviseur | Critère | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | Dernier chiffre pair (0,2,4,6,8) | 148 → pair ✓ |
| 3 | Somme des chiffres divisible par 3 | 123 : 1+2+3=6 ✓ |
| 4 | Deux derniers chiffres divisibles par 4 | 1312 : 12÷4=3 ✓ |
| 5 | Dernier chiffre 0 ou 5 | 345 ✓ |
| 9 | Somme des chiffres divisible par 9 | 189 : 1+8+9=18 ✓ |
| 10 | Dernier chiffre 0 | 230 ✓ |
💡 À retenir
• Pair ⟺ n = 2k.
• n pair → n² pair (et même divisible par 4).
• Mémoriser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9.