📘 Variations et courbes représentatives de fonctions Le signe de la dérivée détermine le sens de variation d’une fonction. Les extremums s’obtiennent là où la dérivée s’annule et change de signe.
📐 I. Signe de f’ et sens de variation
- f’ ≥ 0 sur I ⟺ f croissante sur I.
- f’ ≤ 0 sur I ⟺ f décroissante sur I.
- f’ = 0 sur I ⟺ f constante sur I.
Méthode : calculer f'(x), étudier son signe, dresser le tableau de variations. 
📐 II. Extremums Maximum/minimum global sur I : valeur la plus grande/petite atteinte sur tout I.
Extremum local en c : f'(c) = 0 ET f’ change de signe en c.
• f’ passe de + à − : maximum local en c.
• f’ passe de − à + : minimum local en c.
⚠️ Si f'(c) = 0 mais f’ ne change pas de signe → pas d’extremum (ex : f(x) = x³ en 0). Au point d’extremum local, la tangente est horizontale : y = f(c).
📐 IV. Lecture graphique
- La courbe est croissante là où elle monte de gauche à droite.
- Un sommet (max ou min local) correspond à une tangente horizontale.
- Un point d’inflexion (changement de courbure) peut correspondre à f”(x) = 0 (hors programme mais utile).
💡 À retenir • f’ > 0 → f croissante ; f’ < 0 → f décroissante. • f'(c) = 0 et changement de signe ⟺ Extremum local • Tangente en extremum local : équation y = f(c).