📘 Trigonométrie

La trigonométrie en Première introduit le radian, le cercle trigonométrique, et les fonctions cosinus et sinus définies comme coordonnées sur ce cercle.

📐 I. Radians et cercle trigonométrique

Cercle trigonométrique : cercle de centre O, rayon 1, orienté dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d’une montre).

Radian : mesure d’angle = longueur de l’arc correspondant sur le cercle unité.
Conversion : angle en radians = angle en degrés × π/180.

Tableau de conversions fondamentales :

📐 II. Cosinus et sinus — définitions

Soit M le point du cercle trigonométrique associé au réel x (par enroulement). Les coordonnées de M dans le repère orthonormé sont :
(cos x ; sin x)

Valeurs à connaître :

📐 III. Propriétés fondamentales

• Relation fondamentale : cos²x + sin²x = 1 (pour tout x).
• Périodicité : cos(x + 2π) = cos x ; sin(x + 2π) = sin x.
• Parité : cos(−x) = cos x (cosinus pair) ; sin(−x) = −sin x (sinus impair).
• Complémentarité : cos(π/2 − x) = sin x ; sin(π/2 − x) = cos x.
• Supplémentarité : cos(π − x) = −cos x ; sin(π − x) = sin x.

📐 IV. Résolution d’équations trigonométriques

Résoudre cos θ = cos α ⟺ θ = α + 2kπ ou θ = −α + 2kπ (k ∈ ℤ).
Résoudre sin θ = sin α ⟺ θ = α + 2kπ ou θ = π − α + 2kπ (k ∈ ℤ).

💡 À retenir

• cos²x + sin²x = 1 (identité fondamentale).
• Période : 2π pour cos et sin.
• cos pair : cos(−x) = cos x ; sin impair : sin(−x) = −sin x.
• Valeurs à connaître par cœur : tableau ci-dessus.