📘 Bilan — Récapitulatif complet du chapitre
🔹 Formules essentielles
| Notion | Formule |
|---|---|
| Probabilité conditionnelle | P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A) |
| Formule multiplicative | P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B) = P(B) × P_B(A) |
| Probabilités totales (2 événements) | P(B) = P(A) × P_A(B) + P(Ā) × P_Ā(B) |
| Indépendance | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) |
| Indépendance (équivalent) | P_A(B) = P(B) |
🔹 Règles de l’arbre pondéré
| Règle | Application |
|---|---|
| Somme sur un nœud | Les probabilités des branches issues d’un nœud font 1 |
| Probabilité d’un chemin | Produit des probabilités des branches du chemin |
| Probabilité d’un événement | Somme des probabilités de tous les chemins aboutissant à cet événement |
🔹 Pièges à éviter
• Ne pas confondre P_A(B) et P(A ∩ B) : P_A(B) est une probabilité parmi les A uniquement.
• Indépendance ≠ incompatibilité : si A ∩ B = ∅ et P(A), P(B) > 0, alors A et B sont incompatibles mais pas indépendants.
• Sur un arbre : compléter systématiquement toutes les branches (chaque nœud a ses branches qui font 1).
• Probabilités totales : additionner tous les chemins aboutissant à l’événement cherché, même s’il y en a plus de deux.