Exercice 1 — Probabilités conditionnelles et tableau d’effectifs
Contexte
Dans un groupe de 500 étudiants, on recense :
| Sportifs | Non sportifs | Total | |
|---|---|---|---|
| Femmes | 120 | 180 | 300 |
| Hommes | 80 | 120 | 200 |
| Total | 200 | 300 | 500 |
On choisit un étudiant au hasard. On note F l’événement « étudiant femme » et S l’événement « étudiant sportif ».
1) Calculer P(F), P(S) et P(F ∩ S).
2) Calculer P_F(S) et P_H(S) (probabilité d’être sportif sachant homme).
3) Calculer P_S(F) (probabilité d’être femme sachant sportif).
4) Les événements F et S sont-ils indépendants ? Justifier.
5) Calculer P(F̄ ∩ S̄) (probabilité d’être un homme non sportif).