✅ Corrigé détaillé — Exercice 1

1) P(F) = 300/500 = 3/5. P(S) = 200/500 = 2/5. P(F ∩ S) = 120/500 = 6/25.

2) P_F(S) = effectif(F ∩ S) / effectif(F) = 120/300 = 2/5.
P_H(S) = effectif(H ∩ S) / effectif(H) = 80/200 = 2/5.

3) P_S(F) = effectif(S ∩ F) / effectif(S) = 120/200 = 3/5.

4) Test d’indépendance : P(F) × P(S) = (3/5) × (2/5) = 6/25. P(F ∩ S) = 6/25.
P(F ∩ S) = P(F) × P(S) → F et S sont indépendants.
Aussi : P_F(S) = 2/5 = P(S) → même conclusion ✓.
Interprétation : La proportion de sportifs est la même chez les femmes (120/300 = 40 %) et chez les hommes (80/200 = 40 %).

5) P(F̄ ∩ S̄) = P(H ∩ S̄) = effectif(H non sportif) / 500 = 120/500 = 6/25.
Ou par indépendance de F̄ et S̄ : P(F̄) × P(S̄) = (2/5) × (3/5) = 6/25 ✓.