✅ Corrigé détaillé — Exercice 2
Partie A
| Branche | Probabilité |
|---|---|
| P(M) | 0,03 |
| P(M̄) | 0,97 |
| P_M(T) | 0,95 |
| P_M(T̄) | 0,05 |
| P_M̄(T) | 0,08 |
| P_M̄(T̄) | 0,92 |
Vérification : 0,95 + 0,05 = 1 ✓ ; 0,08 + 0,92 = 1 ✓.
Partie B
2) P(M ∩ T) = P(M) × P_M(T) = 0,03 × 0,95 = 0,0285.
P(M̄ ∩ T) = P(M̄) × P_M̄(T) = 0,97 × 0,08 = 0,0776.
3) P(T) = P(M ∩ T) + P(M̄ ∩ T) = 0,0285 + 0,0776 = 0,1061.
Soit environ 10,61 % des personnes ont un test positif.
4) P_T(M) = P(M ∩ T) / P(T) = 0,0285 / 0,1061 ≈ 0,269.
Soit environ 26,9 %.
5) Interprétation : Parmi toutes les personnes dont le test est positif, seulement environ 27 % sont réellement malades (vrais positifs). Les 73 % restants sont des faux positifs (personnes saines ayant un test positif).
Cela illustre le paradoxe du dépistage : même avec un test très sensible (95 %), quand la maladie est rare (3 %), la plupart des positifs sont de faux positifs. Un test positif isolé doit être confirmé.