📘 Bilan — Récapitulatif complet des formules de dérivation
🔹 Formules de référence (à connaître par cœur)
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| k (constante) | 0 |
| mx + p | m |
| xⁿ (n ∈ ℤ) | nxⁿ⁻¹ |
| x² | 2x |
| x³ | 3x² |
| 1/x | −1/x² |
| √x | 1/(2√x) |
🔹 Règles de dérivation
| Opération | Formule |
|---|---|
| Somme (u + v)’ | u’ + v’ |
| Produit (uv)’ | u’v + uv’ |
| Inverse (1/v)’ | −v’ / v² |
| Quotient (u/v)’ | (u’v − uv’) / v² |
| Composition g(ax+b) | a × g'(ax+b) |
🔹 Équation de tangente
Tangente à la courbe de f au point d’abscisse a : y = f'(a)(x − a) + f(a).
🔹 Pièges à éviter
• (uv)’ ≠ u’v’ : la dérivée d’un produit n’est PAS le produit des dérivées → utiliser u’v + uv’.
• (u/v)’ : attention à l’ordre → u’v − uv’ (et non uv’ − u’v).
• g(ax+b) : multiplier la dérivée par a, pas oublier ce facteur.
• (√x)’ = 1/(2√x) uniquement sur ]0 ; +∞[ (non dérivable en 0).
• Équation de tangente : la pente est f'(a), et le point de passage est (a, f(a)).