Exercice 1 — Taux de variation, nombre dérivé et tangente

Partie A — Taux de variation

1) Calculer le taux de variation de chaque fonction entre les valeurs indiquées :
a) f(x) = x² entre a = 2 et b = 5.
b) g(x) = 3x − 1 entre a = 0 et b = 4.
c) h(x) = 1/x entre a = 1 et b = 3.
d) f(x) = x² entre a = 3 et a + h (exprimer en fonction de h).

2) Pour la question 1d), que vaut le taux de variation quand h → 0 ? En déduire f'(3).

Partie B — Nombre dérivé par définition

3) En utilisant la définition (limite du taux de variation), calculer le nombre dérivé en a pour chaque fonction :
a) f(x) = x³ en a = 2.
b) g(x) = 2x² − 3x + 1 en a = 1.

Partie C — Équation de tangente

4) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de chaque fonction au point d’abscisse indiqué :
a) f(x) = x² en a = 3. (Utiliser f'(3) = 6.)
b) g(x) = x³ − 2x + 1 en a = 1. (Calculer d’abord g'(1).)

5) En quel(s) point(s) de la courbe de f(x) = x² − 4x + 1 la tangente est-elle horizontale (coefficient directeur = 0) ?