Exercice 2 — Calcul de dérivées
Partie A — Formules de référence
1) Donner la dérivée des fonctions suivantes (domaine de dérivabilité inclus) :
| Fonction f(x) | f'(x) | Domaine de dérivabilité |
|---|---|---|
| a) f(x) = 7 | … | … |
| b) f(x) = −4x + 3 | … | … |
| c) f(x) = x⁵ | … | … |
| d) f(x) = 1/x³ | … | … |
| e) f(x) = √x | … | … |
Partie B — Règle de la somme
2) Dériver les fonctions suivantes :
a) f(x) = 3x² − 5x + 2
b) g(x) = x³ + 4x² − 7
c) h(x) = 2√x + 3/x (sur ]0 ; +∞[)
Partie C — Règle du produit
3) Calculer la dérivée de :
a) f(x) = (x + 1)(x² − 3) — d’abord en développant, puis en utilisant (uv)’
b) g(x) = x² × √x (sur ]0 ; +∞[)
Partie D — Règle du quotient
4) Dériver :
a) f(x) = (x² + 1) / x (sur ℝ*)
b) g(x) = (3x − 1) / (x² + 1)
Partie E — Composition affine
5) Dériver en utilisant la règle g(ax+b) → a×g'(ax+b) :
a) f(x) = (2x + 3)²
b) g(x) = (5x − 1)³
c) h(x) = √(4x + 1) (sur ]−1/4 ; +∞[)
d) k(x) = 1/(3x − 2) (sur ]-∞ ; 2/3[ ∪ ]2/3 ; +∞[)