📘 Bilan — Récapitulatif complet du chapitre
🔹 Droites : résumé des formules
| Notion | Formule |
|---|---|
| Équation cartésienne | ax + by + c = 0 |
| Vecteur directeur de ax+by+c=0 | u⃗ = (−b ; a) |
| Vecteur normal de ax+by+c=0 | n⃗ = (a ; b) |
| Droite par A(α,β) de vecteur dir. u⃗(α’,β’) | β’x − α’y + c = 0, substituer A pour c |
| Droite par A(α,β) de vecteur normal n⃗(a,b) | ax + by + c = 0, substituer A pour c |
| Projeté orthogonal H de A sur (d) | H ∈ (d) et AH⃗ est normal à (d) |
🔹 Cercles
| Notion | Formule |
|---|---|
| Cercle de centre A(α,β) et rayon R | (x − α)² + (y − β)² = R² |
| (x − α)² + (y − β)² = k > 0 | Cercle de rayon √k |
| (x − α)² + (y − β)² = 0 | Point unique A |
| (x − α)² + (y − β)² = k < 0 | Ensemble vide |
🔹 Paraboles
| Notion | Formule |
|---|---|
| Sommet de f(x) = ax²+bx+c | S(α ; β) avec α = −b/(2a), β = f(α) |
| Axe de symétrie | Droite d’équation x = α = −b/(2a) |
| Orientation (a > 0) | ∪ (vers le haut), minimum en S |
| Orientation (a < 0) | ∩ (vers le bas), maximum en S |
| Propriété de symétrie | f(α − x) = f(α + x) |
🔹 Pièges à éviter
• Vecteur directeur u⃗ = (−b ; a) et non (a ; b) — c’est le vecteur normal n⃗ = (a ; b).
• Pour la droite passant par A de vecteur directeur u⃗(α’, β’) : l’équation est β’x − α’y + c = 0 (les composantes sont permutées avec changement de signe sur la première).
• Équation de cercle : le membre de droite est R², pas R.
• Sommet de la parabole : α = −b/(2a) peut être confondu avec la racine du polynôme.