Exercice 3 — Paraboles : sommet, axe et propriétés
Partie A — Sommet et axe de symétrie
1) Pour chaque trinôme, calculer les coordonnées du sommet S et l’équation de l’axe de symétrie. Préciser si c’est un minimum ou un maximum.
| Fonction f(x) | a, b, c | α = −b/(2a) | β = f(α) | Sommet S | Axe x = | Min / Max |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a) f(x) = x² − 4x + 7 | … | … | … | … | … | … |
| b) g(x) = −2x² + 8x − 3 | … | … | … | … | … | … |
| c) h(x) = 3x² + 6x + 1 | … | … | … | … | … | … |
Partie B — Symétrie de la parabole
2) Pour f(x) = x² − 4x + 7 (axe de symétrie x = 2) :
a) Calculer f(0) et f(4). Que remarque-t-on ?
b) Calculer f(1) et f(3). Que remarque-t-on ?
Partie C — Reconnaître et identifier
3) La courbe d’un trinôme passe par S(1 ; −3) (sommet) et par le point P(0 ; 1). Déterminer l’expression du trinôme (utiliser la forme canonique f(x) = a(x−α)² + β).