Exercice 1 — Équations de droites : vecteurs directeurs, normaux et équations
Partie A — Lecture sur l’équation cartésienne
1) Pour chacune des droites suivantes, donner un vecteur directeur et un vecteur normal :
| Équation cartésienne | Vecteur directeur u⃗ = (−b ; a) | Vecteur normal n⃗ = (a ; b) |
|---|---|---|
| a) 3x + 2y − 5 = 0 | … | … |
| b) x − 4y + 1 = 0 | … | … |
| c) 5x − 7 = 0 | … | … |
| d) −y + 3 = 0 | … | … |
Partie B — Déterminer une équation de droite
2) Déterminer l’équation cartésienne de la droite passant par A(2 ; −1) avec vecteur directeur u⃗(3 ; 4).
3) Déterminer l’équation cartésienne de la droite passant par B(−1 ; 2) avec vecteur normal n⃗(5 ; −3).
4) Déterminer l’équation de la droite passant par C(0 ; 4) et D(3 ; 1).
Partie C — Projeté orthogonal
5) Soit la droite (d) : x − 2y + 6 = 0 et le point A(−3 ; 4).
a) Vérifier que A n’appartient pas à (d).
b) Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal H de A sur (d).