✅ Corrigé détaillé — Exercice 3
Partie A
| Fonction | a, b, c | α | β | Sommet | Axe | Min/Max |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a) x²−4x+7 | a=1, b=−4, c=7 | 4/2 = 2 | 4−8+7 = 3 | S(2 ; 3) | x = 2 | Min (a > 0) |
| b) −2x²+8x−3 | a=−2, b=8, c=−3 | −8/(−4) = 2 | −8+16−3 = 5 | S(2 ; 5) | x = 2 | Max (a < 0) |
| c) 3x²+6x+1 | a=3, b=6, c=1 | −6/6 = −1 | 3−6+1 = −2 | S(−1 ; −2) | x = −1 | Min (a > 0) |
Partie B
2a) f(0) = 0 − 0 + 7 = 7. f(4) = 16 − 16 + 7 = 7.
f(0) = f(4) : les points d’abscisse 0 et 4 ont la même image → 0 et 4 sont symétriques par rapport à l’axe x = 2 ((0+4)/2 = 2 ✓).
2b) f(1) = 1 − 4 + 7 = 4. f(3) = 9 − 12 + 7 = 4.
f(1) = f(3) : 1 et 3 sont symétriques par rapport à l’axe x = 2 ((1+3)/2 = 2 ✓). Cela confirme la propriété f(α−x) = f(α+x).
Partie C
3) Sommet S(1 ; −3), donc α = 1 et β = −3. Forme canonique : f(x) = a(x−1)² − 3.
P(0 ; 1) ∈ courbe → f(0) = 1 → a(0−1)² − 3 = 1 → a − 3 = 1 → a = 4.
Trinôme : f(x) = 4(x−1)² − 3 = 4x² − 8x + 1.
Vérification : f(0) = 0 − 0 + 1 = 1 ✓. f(1) = 4 − 8 + 1 = −3 ✓.