📘 Équation cartésienne d’une droite
Toute droite du plan admet une équation de la forme ax + by + c = 0. Réciproquement, tout triplet (a, b, c) avec (a, b) ≠ (0, 0) définit une droite.
📐 Définition
Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme :
ax + by + c = 0
où a, b, c sont des réels avec (a, b) ≠ (0, 0).
Réciproquement, pour tout triplet (a, b, c) avec (a, b) ≠ (0, 0), l’ensemble des points M(x ; y) vérifiant ax + by + c = 0 est une droite.
📐 Conversions entre formes
| Forme réduite y = mx + p | Équation cartésienne ax + by + c = 0 |
|---|---|
| y = x − 1 | −x + y + 1 = 0 (a=−1, b=1, c=1) |
| y = −2x + 3 | 2x + y − 3 = 0 (a=2, b=1, c=−3) |
| 2x + 3y − 5 = 0 | y = −(2/3)x + 5/3 (pente = −2/3) |
💡 À retenir
• Équation cartésienne : ax + by + c = 0, avec (a, b) ≠ (0, 0).
• Passage à la forme réduite : isoler y.
• Droite verticale x = k : équation cartésienne x − k = 0 (b = 0).