📘 Bilan — Récapitulatif complet du chapitre
🔹 Les trois indicateurs : formules et méthodes
| Indicateur | Formule | Quand l’utiliser ? |
|---|---|---|
| Moyenne simple | Σxᵢ / n | Toutes les valeurs ont le même poids |
| Moyenne pondérée | Σ(pᵢ × xᵢ) / Σpᵢ | Les valeurs ont des poids différents (effectifs, fréquences, coefficients) |
| Médiane (n impair) | Valeur en position (n+1)/2 | Partager la série en deux : données avec valeurs extrêmes |
| Médiane (n pair) | [valeur(n/2) + valeur(n/2+1)] / 2 | Partager la série en deux : données avec valeurs extrêmes |
🔹 Méthode de calcul pas à pas
Pour la moyenne simple :
1. Additionner toutes les valeurs de la série.
2. Diviser la somme par n (le nombre de valeurs).
Pour la moyenne pondérée :
1. Multiplier chaque valeur par son poids (effectif, fréquence ou coefficient).
2. Additionner tous les produits (pᵢ × xᵢ).
3. Diviser par la somme de tous les poids.
Pour la médiane :
1. Ordonner les données dans l’ordre croissant.
2. Compter le nombre total de données n.
3. Si n est impair : médiane = valeur en position (n+1)/2.
4. Si n est pair : médiane = moyenne des valeurs en positions n/2 et (n/2)+1.
🔹 Pièges à éviter
• Ne pas oublier d’ordonner la série avant de chercher la médiane.
• Ne pas confondre la position de la médiane (ex. : position 4) et sa valeur (ex. : 1 900 €).
• Ne pas utiliser la moyenne simple quand les effectifs sont différents (utiliser la pondérée).
• Se méfier de la moyenne en présence de valeurs extrêmes (hauts revenus, grandes fortunes) : elle peut être peu représentative.
• Toujours vérifier que les données sont bien dans l’ordre croissant avant de chercher la médiane.