📘 Calculer la médiane
La médiane est la valeur qui partage une série statistique en deux parties égales : la moitié des valeurs lui est inférieure ou égale, l’autre moitié lui est supérieure ou égale. La méthode de calcul diffère selon que la série comporte un nombre pair ou impair de valeurs.
📐 Définition
La médiane est une valeur qui partage en deux une série statistique ordonnée par ordre croissant :
• 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.
• 50 % des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.
Étapes pour déterminer la médiane :
1. Ordonner la série de données dans l’ordre croissant (ou décroissant).
2. Déterminer la valeur centrale (ou les deux valeurs centrales) selon que n est impair ou pair.
📐 Cas 1 : série de taille impaire (n impair)
Lorsque la série comporte un nombre impair de données :
La médiane est la valeur en position (n + 1) / 2 dans la série ordonnée.
Exemple : Salaires de 7 employés : 1 200, 1 500, 1 700, 1 900, 2 300, 2 600, 5 000 €.
n = 7 (impair) → Position médiane = (7 + 1) / 2 = 4e valeur.
Médiane = 1 900 €.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 (médiane) | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valeur (€) | 1 200 | 1 500 | 1 700 | 1 900 | 2 300 | 2 600 | 5 000 |
→ 3 valeurs en dessous de 1 900 € et 3 valeurs au-dessus. La médiane partage bien la série en deux.
📐 Cas 2 : série de taille paire (n pair)
Lorsque la série comporte un nombre pair de données :
La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, en positions n/2 et (n/2) + 1.
Exemple : Salaires de 8 employés : 1 200, 1 500, 1 700, 1 900, 2 300, 2 600, 3 100, 5 000 €.
n = 8 (pair) → Positions centrales : 8/2 = 4e et (8/2)+1 = 5e.
Médiane = (1 900 + 2 300) / 2 = 4 200 / 2 = 2 100 €.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valeur (€) | 1 200 | 1 500 | 1 700 | 1 900 | 2 300 | 2 600 | 3 100 | 5 000 |
→ Médiane = (1 900 + 2 300) / 2 = 2 100 €. 4 valeurs en dessous, 4 valeurs au-dessus.
📐 Récapitulatif des formules de la médiane
| n (taille de la série) | Position(s) de la médiane | Calcul de la médiane |
|---|---|---|
| n impair | Position (n + 1) / 2 | La valeur en cette position |
| n pair | Positions n/2 et (n/2) + 1 | Moyenne des deux valeurs centrales : [valeur(n/2) + valeur((n/2)+1)] / 2 |
💡 À retenir
• Médiane = valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales (50 % en dessous, 50 % au-dessus).
• Étapes : 1. Ordonner les données. 2. Appliquer la formule selon n pair ou impair.
• n impair → médiane = valeur en position (n + 1) / 2.
• n pair → médiane = moyenne des deux valeurs centrales (positions n/2 et n/2 + 1).
• La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.